2024届高三第一学期期中质量监测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合Axx2x60,B2,3，则AB（）A．B．2C．3D．2,32．已知aR，若2i1ai为纯虚数，则a（）11A．B．C．2D．2222xa3．“a1”是“函数fx为奇函数”的（）2xaA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为3:2，丹线长为10cm，其母线与底面所成的角为60，则这个圆台的体积为（）23753475037125395003A．cm3B．cm3C．cm3D．cm333335．已知函数fxAsinxA0,0,0，现有如下四个命题：2甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；2学科网（北京）股份有限公司乙：该函数图象可以由ycos2x3sin2x的图象向右平移个单位长度得到：4丙：该函数在区间,上单调递增；126丁：该函数满足fxfx0．33如果只有一个假命题，那么该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁x20236．已知奇涵数fx的图象关于直线x1对称，当x0,1时，fx2b，则f（）2A．12B．12C．21D．21357．若cos，则sin2（）656712712A．B．C．D．252525258．已知函数fxx3ax2bxca,b,cR，若不等式fx0的解集为xxm1,且xm，则函数fx的极小值是（）144A．B．0C．D．4279二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．．在正方体中，分别为的中点，则（）9ABCDA1B1C1D1M,NCC1,A1D1．∥．．平面．∥平面ABMAD1BAMBDCB1MABNDMNA1BD10．设ab0,cR，则（）bbc211A．acbcB．C．a2b2D．ab2a2b2aac2ab．已知数列满足n*，则（）11ana44,anan12nN．．数列为递增数列Aa11Ban111．1013．Ca1a2a202323D3a1a2an学科网（北京）股份有限公司12．已知函数fxa2xx(a0,a1)，则下列结论中正确的是（）A．函数fx恒有1个极值点B．当ae时，曲线yfx恒在曲线ylnx2上方1C．若函数fx有2个零点，则1ae2eD．若过点P0,t存在2条直线与曲线yfx相切，则0t1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a,1,b1,2，若a与b共线，则ab____________．14．写出一个同时满足下列两个性质的函数：fx____________．①；②．fx1x2fx1fx2xR,fx015．咖啡适度饮用可以提神醒脑、消除疲劳，让人精神振奋．冲咖啡对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，经过分钟后物体的温度为℃满足10t0.08t．研究表明，咖啡的最佳饮用口感会出现在℃．现有一杯℃的热水用来冲咖啡，010e6585经测量室温为25℃，那么为了获得最佳饮用口感，从冲咖啡开始大约需要等待____________分钟．（结果保留整数）（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln112.4）16．在平面四边形ABCD中，ABAD2,BCCD1,BCCD，将四边形沿BD折起，使AC3，则四面体ABCD的外接球O的表面积为____________；若点E在线段BD上，且BD3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．117．（10分）已知函数fx12sin2xsin2xcos4x．2（1）求fx的最大值及相应x的取值集合：（2）设函数gxfx(0)，若gx在区间0,上有且仅有1个极值点，求的取值范围．23c18．（12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且tanAtanB．acosB（1）求角A：（2）已知a7,D是边BC的中点，且ADAB，求AD的长．aa119．（12分）已知数列a中，a1,n1n,nN*．n1n1nnn1学科网（北京）股份有限公司（）求数列的通项公式；1an4n（）设n1，求数列的前项和．2bn(1)bnnSnanan120．（12分）已知函数fxaxalnx．（1）求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；（2）证明：当a1时，fx0；2n1（）设为整数，若对于*1222成立，求的最小值．3mnN,112131nmm333321．（12分）如图，AB是半球O的直行，AB4,M,N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且PON60．（1）证明：PB平面PAM：（2）若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值．1lnx22．（12分）已知函数fx．x（1）讨论fx的单调性；（2）设a,b为两个不相等的实数，且aebbeaeaeb，证明：eaeb2．学科网（北京）股份有限公司