银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案19.【解析】当n1时，2S2a3a9，解得a9分一、选择题：(1)1111......................2当时，2a2S2S3a3a，整理得a3a，分题号123456789101112n2nnn1nn1nn1..................4n1n1答案ACDBBCDBCADC所以an是以9为首项，3为公比的等比数列，故an933....................6分二、填空题n123n1(2)由（1）知，bnn23，则Tn3343Ln23①，334n213.14.515.2216.18所以3Tn3343Ln23②，...................8分234n1n2三、解答题①-②得：2Tn2733L3n233n217.【详解】（1）设等差数列a的公差为d，.....................1分33n2272n3n2n27n233，1322a5a92a112d2a123∴，解得，..............................4分...................10分S33a13d57d42n3n227aa(n1)d274n分故Tn3....................12分∴n1...............................64427*sin(AB)sin(AC)（2）由（1）知：an0，则274n0，得n，又nN，20.【详解】（1）证明：由题知，4cosBcosC∴n7时，an0，而1n6，an0，..........................8分所以sin(AB)cosCsin(AC)cosB，...................2分*a1...an,(n6,nN)所以sinAcosBcosCcosAsinBcosCsinAcosCcosBcosAsinCcosB,anT∴数列n的前项和n*，..................10分a1...a6(a7...an),(n7,nN)所以cosAsinBcosCcosAsinCcosB...................4分652因为A为锐角，即cosA0，而S6623(4)78，Sn25n2n，2微信公众号：高中试卷站所以sinBcosCsinCcosB，25n2n2,(n6,nN*)所以tanBtanC，所以BC...................6分2T∴a7...anSnS625n2n78，故n2*...................12分2n25n156,(n7,nN)（2）由（1）知：BC，所以sinBsinC，1118【详解】（1）因为cosBDC，因为asinC1，所以sinC，8回复【试卷】领福利a1b则cosADBcosπBDCcosBDC，.....................2分因为由正弦定理得：a2RsinA,sinB，82RBD2，AB3，b1所以asinC2RsinAgbsinA1,所以sinA，...................8分△ABD中，AB2AD2BD22ADBDcosADB,.....................4分2Rb1215因为ABC2C，所以sinAsin2C，即9AD422AD，解得：AD2或AD（舍），82b111cos2C13所以AD2；.....................6分所以sin2Csin22C(1cos22C)cos22Ccos2Ca2b2222AB2AD2BD29443（2）cosA，.....................8分2ABAD2324因为VABC是锐角三角形，且BC，所以C，42因为0Aπ,7所以2C，所以1cos2C0，...................10分所以sinA1cos2A，ACADDC213，.....................10分2411125当cos2C时，取最大值为，1179722所以分4ab16SVABCABACsinA33.....................1222481125所以最大值为：....................12分a2b216学科网（北京）股份有限公司212aaxπ11π11π21.【详解】（1）h(x)alnxx，所以h(x)x(x0)，...................2分点N的极角为2π，点N的极坐标为1,....................5分2xx666因为a0，所以0xa时，h(x)0，xa时，h(x)0，所以hx的增区间为0,a，减区间为a,....................4分（2）当a1，f(x)lnx.（2）由mgx1gx2x1fx1x2fx2恒成立，即mgx1x1fx1mgx2x2fx2恒成立，m2设t(x)mgxxfxxxlnx(x0)由题意知x1x20，故当x0,时函数ππ2由题意知：OK2，OM2sinπ，MOK，23t(x)单调递增，1πlnx1SVMOKOKOMsinMOK2sinsin所以t(x)mxlnx10恒成立，即m恒成立，...................6分23x13113lnx1lnx22sinsincossin3sincoscos2sin2因此，记y，得y(x)2，22222xx0,11,1π∵函数在上单调递增，在上单调递减，sin2，.................7分26∴函数h(x)在x1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h(x)的最大值.由此可得ππ7π13ππ13h(x)h11，故m1，结合已知条件mZ，m£1，可得m1....................8分Q,π，2,，sin21,，SVMOK0,..........10分max2666622（3）不等式fx2gxa3xgx在x1,e上有解.23【详解】（1）因为a,b,cR,a2b2c29，12微信公众号：高中试卷站1222232223222即为alnx2x(a3)xx，化简得：a(xlnx)xx，在x1,e上有解.所以abc3abc，即93abc，...................2分22当且仅当abc且a2b2c29，即abc3时，等号成立，11x2xx2x由x1,e知xlnx0，因而，设，...................10分所以3222，即222，故....................5分a2y2abc3abc27abc33xlnx回复【试卷】领福利xlnx（2）因为a,b,cR，1121(x1)(xlnx)1xx(x1)x1lnx222由x22，abcabcabcy因为2a，当且仅当，即2abc取得等号，(xlnx)2(xlnx)2bc4bc4bc421bca∵当x1,e时x10，x1lnx0，∴y0在x1,e时成立.同理可得b，当且仅当2bac取得等号，2ca4c2ab11同理可得c，当且仅当2cba取得等号，...................7分由不等式有解，可得知aymin，即实数a的取值范围是,....................12分22ab4a2b2c2abca2b2c2abcππ上面三式相加可得abc，即，22.【详解】（1）由O2ON知：O2OON1，AON，...................2分bccaab2bccaab236当且仅当2abc，2bac，2cba且a2b2c29，即abc3时，等号成立，abcabc因为abc0，所以，23a2b2c2abc所以....................10分bccaab3学科网（北京）股份有限公司微信公众号：高中试卷站回复【试卷】领福利学科网（北京）股份有限公司