2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01数学（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：初中全部内容及初高衔接内容。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在年3月日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国岁以上的老年人中有人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．2．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ）A． B．C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．4．若实数满足方程，那么的值为（    ）A．或5 B．5 C． D．3或5．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（    ）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣26．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）A． B． C．D．7．小明同学研究二次函数（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．其中错误结论的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知,则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，在中，，点D是边上的中点．下列结论正确的有（    ）  A． B．C． D．10．如图，在边长为4的正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，下列结论正确的有（    ）  A．四边形为矩形 B．若，则C． D．的最小值为211．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是(    )  A．若，则B．当时，且y的最小值为C．抛物线上有两点和，若，且，则D．当时，对于抛物线上两点，，若，则12．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。13．已知，，则的取值范围是______.14．若集合，，则__________.15．命题“，”的否定为__________.16．某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为_____米（参考计算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.≈1.41.1.73．结果精确到0.1米）17．如图，在中，，为的角平分线，点G为的内心，过点G作交，于E、F，，，则的长为________．  四、解答题：共8小题，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知.(1)求的取值范围(2)求的取值范围19．已知，条件，条件；(1)若，且，求的范围，并判断p是的什么条件.(2)若，且，求的范围，并判断是的什么条件.20．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：  （1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．21．如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，交于点，，  (1)求证：是的切线；(2)若，求的长．22．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：级别用水量（单位：立方米）水价（含污水处理费）第一级不超过17立方米部分3元/立方米第二级超过17立方米至30立方米部分5元/立方米第三级超过30立方米部分7元/立方米(1)若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费________元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费________元．(2)若用水量为立方米，则请用含的代数式表示需交的水费．(3)十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共247元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？23．已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，直线交轴于点C，且．    (1)如图1，求值；(2)如图2，点D是线段上一点，过点D作的垂线分别交直线、轴于点E、点F，设点D的横坐标为t，BF的长度为d，求d与t的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，点G为上一点，在的延长线上取一点H，连接、，若，，求点D的坐标．24．抛物线的解析式是．直线与轴交于点，与轴交于点，点与直线上的点关于轴对称．(1)如图①，求射线的解析式；(2)在（1）的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（），求的值；(3)如图②，当抛物线经过点时，分别与轴交于，两点，且点在点的左侧．在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点．求的最大值．