10月强基数学参考答案1.答案：C解析：集合AxxABxx==24,{|23}，故选C2.答案：B4(2−−)a+ai解析：z=，由题40−,=4aa=53.答案：Bc解析：e==5，取ac==1,5，则b=2，故选Ba4.答案：A解析：，，因，故,故选Aab+x=+(3,4)ab−x=2−0,42()(ab+−ab)//2()42−0=,2=xx5.答案：D解析：由题aa2a++66，解得a6或a−1，故选D6.答案：C解析：分别有1人、2人报南京大学两种情况，共计18+6=24种,故选C7.答案：B1515解析：f(x)=−2(sin2x−)2+，当sin2x=时，y=，当sin2x=0时，y=2，此时222max2min2,x，即x,,故选B61228.答案：D1112解析：an=+220，−=，b=2，由累加法得b=2n，由ab且ba,得−3.−nn+11n2343bbnn+1239.答案：BDA选项，若mn∥，则不满足B选项，由面面垂直的判定定理推论1知其正确C选项，由线面垂直的判定定理知其错D选项，由线面垂直的性质定理和其正确故答案为BD10.答案：CD4A选项，易知DX()=31525B选项，易知PA(B)=，PAB=,求解易知PB()=，B错误9()97C选项，由条件概率定义易知PA(PB)=()D选项，由正态分布的知识易得D正确故答案为CD11.答案ABDyy12−22易得x1+x2=k(y1+y2)+8①，又=−k②，又yx11=4③，yx22=4④，将③④代入②可得：xx12−2ky()y412+=−，代入①可得xx12+=4.∴AB的中点D坐标为2,−，k222则直线AB的方程为：yk+x=−−(2)，令y=0得：x=−2,而D位于抛物线内部，∴()−428=2，k0k2k22可得4,则x=−22,2−().综上，正确答案为ABDk20k2故答案为ABD12.答案：ABC11易得f(2x−2)=f(2−2x)，故f(x)=−f(x).又fx+1+f3−x=0，故fx()关于点(2,0)中心对称.22综上，fx()的最小正周期为8，显然ABC对，D错.故答案为ABC13.答案：yx=+222解析：由题知，k=−1，则k=1，所以切线方程为y=x−−+=x+2.OP切线2214.答案：−7315解析：2的系数为5xC8(−17)=−2715.答案：−91211227解析：由题知，=+(sinxxcos)，则=+(sinxxcos)，则sin2x=2sinxcosx=−1=−32929916.答案：83bca23c解析：由题知a+b=①,ab=②，，由①得b=aa，，由②得=a2，，则aa32−ab4c114aa2+=4aa22+4+8，当ab4=1且==即abc=2=2=1取“=”，满足题意.，注：：bb(a−−b)b(ab)a223−a2本题的取等条件比较特殊，恰巧同时满足本题条件）317.解析：注1）bCcBbBCCBBCsinsin3sinsinsinsin3sinsin+=+==-----5分213注2）SabCab====sin34-----7分24又cababCab22222=+−+=2cos4=ab=2周长abc++=6-----------10分18．解析:注1）322Saada4581=+=()又aadaad3111=+=+==3211,2*=a−nnN21,------------6分1nn−−111211注）注）2cnn=(2n−1)−=+−T13+−5++(2n−−1)-----1222223n11111−=−+−+−+Tnn+−−3521()-----(2)22222nn21−31111由注1）-(2)得Tnn=−−−+−+−+1212()+−-------8分22222421n2化简得分Tnn=−−−+------------103929421n212若为偶数时，分nTnn=−−+−,-------11392929n42122122若为奇数时，因此T−,,1分nTnn=++,1n------123929929919.解析：注1）取AD中点O，连接PO,CO，则AD⊥PO,,AD⊥COPOCO=OAD⊥面PCOAD⊥PC-----------4分注2）如图建立空间直角坐标系，CD(4,0,0),(02,0)，，AD⊥面PCO面PCO⊥面ABCD，，PH⊥CO，，则PH⊥面ABCDPDH为PD与平面ABCD所成的角.即=PDH---------7分43P(2,0,22)CDCP=−=−(4,2,0,2,0,22)()设平面PCD的法向量为CDn=01取分nxyz1=(,,)n1=(2,4,2)--------9CPn=0nn11平面ABCD的法向量n=(0,0,1)==cos12-------12分211nn121(xax+−+121)()20.解析：注1）定义域(0+，=−+−=)fxaxa()212()xx------2分(xx+−+121)()11afx==1()，即fx()在0,递增，,+递减------4分x221111注2）fxfaa()=−−+−=−+−ln21ln21--------6分2424aaaa111转证：−+−−−ln211aa即证：ln20aa+−42aa4a11设h(x)=lnx+−x,x(0,1---------8分22x2111−−(x1)1fx()=−−=0，f(x)=f(10)f(x)−a−1成立------12分x2x2222x2a82xy2221.解析注1）ab=2又+=1ab22=16,=4即：+=1--------4分ab22164212122222注2）设l:y=+xn，则x+4x+n=16x+2nx+2n−8=0，=4nn−8(−4)0即nn4,0，222设A(x1,,,y1)B(x2y2)则x1+x2=−2n,x1x2=2n−8----------6分yy12−−22设直线MA,MB的斜率分别为kk12,则kk12==,xx12−−2222(y1−2)(x2−22)+(y2−2)(x1−22)kk12+=---------8分(xx12−−22)(22)11(y1−222)(x2−+−)(y2222)(x1−=+−)x1n222(x2−++−)x2n222(x1−)222分=+−x1x2(n22)(x1+−x2)22(22n−=−−−−222)n82n(n2222)(n−22=0)---10则BMC的角内角平分线是x=22--------12分22422．解析：注1）PX(=1)==------------3分1339422114211112114(2)X可能取0,1,2,3.则PX(===0);PX(==+=3)2233338123333333381122221222212222132PX(==+++=1)233333333333333338141PXPXPXPX(=2)=1−(=0)−(=1)−(=3)=--------------6分222281分布列为：0123X2432414P8181818114EX()=-----------------------------------------8分29122122注3）PXPXPXPX(nnnn+1===++=+=1012)()()()333333222112PXPXPXPX(nnnn+1===++=+=2123)()()()33333311PXPX(=32)=(=)又PXPXPXPX(=0)+(=1)+(=2)+(=3)=1nn+133nnnn1215EXPXPXPXPXPXPXPX()=112(=+)(=+23)(==3)(=+0)(=+1)(=+223)(=)n+1nn+1n+1n99nnn121EXPXPXPXEX()=1+(=1)+(=2)+(=3)=1+()--------12分n+13n3nn3n5