高三数学10月考试一、单选题1.sin1050（）11A.B.2233C.D.22x22.已知集合Ax210，Bxx2x30，则AB（）A.0,3B.0,1C.3,D.1,3.已知f(x)x4，则f()x（）11A.x4B.2x4C.D.x42x4π4.已知函数fxaxsinxaR，则“a1”是“fx在区间,上单调递增”的（）2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移ym和时间ts的函数关系为ysint0,π，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t30t1t2t3，且t1t22，t2t35，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）124A.sB.sC.1sD.s333π47π6.已知为锐角，若cos，则sin2的值为（）6512第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司272172312A.B.C.D.101050507.已知函数f(x)cosx，函数g()x的图象可以由函数f()x的图象先向右平移个单位长度，再将所得613函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)倍得到，若函数g()x在(,)上没有零点，则22的取值范围是（）448488A.(0,]B.[,]C.(,]D.(0,]9999998.已知函数f()x及其导函数fx的定义域均为R，且满足f(x)2f(6x)，f(x)2f(4x)，18f(3)1，若g(x)f(3x)5，则gk（）k1A.18B.20C.88D.90二、多选题9.下列求解结果正确的是（）3A.62433322B.2lg2lg5lg20lg2lg50lg256C.不等式x1x20的解集为1,sin11cos1D.若，则cos12sin210.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A.若sinABsin，则ABB.若tanABCtantan0，则ABC是锐角三角形C.若a10，b8，A60，则符合条件的ABC有两个D.对任意ABC，都有cosABcos011.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为fxaexbex（其中a，b是非零常数，无理数e2.71828），对于函数fx以下结论正确的是（）A.ab是函数fx为偶函数的充分不必要条件；第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司B.ab0是函数fx为奇函数的充要条件；C.如果ab0，那么fx为单调函数；D.如果ab0，那么函数fx存在极值点.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinABCsinsin，则下列说法正确的是（）b2c2a21A.tanAB.Sa22a2ABC2sinBCsin4C.有最大值D.a2bcsinCBsin5三、填空题13.若函数fx=lg(x2mx1)的值域为R，则实数m的取值范围是________________．14.定义在R上的奇函数fx，当x0时，f(x)2xa2x，当x0时，fx________．15.已知algablgbclgc5，algbblgcclga2，则abc的值为___________.16.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b3，sinAasinB23，则ABC周长的取值范围为______.四、解答题17.已知x0，y0，且x2y1．（1）求xy的最大值；21（2）求的最小值．xyaex18.已知函数fx为奇函数.1ex（1）求a的值；（2）若存在实数t，使得ft22tf2t2k0成立，求k的取值范围.19.在①2sinABCBsin2sincos，②acsinAsinCsinBab，③1ScasinAbsinBcsinC这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．△ABC2问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．（1）求角C；第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）若c2，求2ab的取值范围．20.已知函数fx2asinxcosx2bsin2x2，（aR，bR）1π（1）若a1，b0，证明：函数gxfx在区间0,上有且仅有1个零点；24（2）若对于任意的xR，fx0恒成立，求ab的最大值和最小值.21.铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，OA,OC就是一个合页的抽象图，AOC可以在0,π上变化，其中OC2OA8cm，正常把合页安装在家具π门上时，AOC的变化范围是,π，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不2受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物.π（1）若AOC使，求OB的长；2（2）当AOC为多少时，△OBC面积取得最大值？最大值是多少？sinx22.已知函数f()xax．2cosx（1）当a1时，讨论f()x的单调性；（2）若x0都有f(x)0，求a的取值范围．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司