成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理）参考答案21．已知集合M{x|x3x2„0}，N{x|ylog2x}，则( )A．NMB．MNC．MND．MNR解：已知集合M{x|(x1)(x2)„0}{x|1„x„2}，N{x|x0}，则由集合的运算和集合的关系可得：MN，B正确；故选：B．12．若z12i，则复数z在复平面上对应的点在( )zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：z12i，则复数1112i12i442z12i12i12ii．z12i(12i)(12i)333442对应点(，)在第一象限．故选：A．3343.已知命题p:xR，使tanx4，命题q:函数yg(2x)与yg(2x)关于直线tanxx2对称，下面结论正确的是( )A．命题“pq”是真命题B．命题“p(q)”是假命题C．命题“(p)q”是真命题D．命题“(p)(q)”是假命题解：命题p:xR，使tanx1，为真命题，p为假命题命题q:为假命题，则非q为真命题A：命题“pq”为假命题B:pq为真命题C：“pq”为假命题D：“pq”假命题故选：D．S64．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且数列{ka3k1（}k1,2,3）成等差数列，则( S3)41414A．1或B．2或C．2或D．或33333解：设等比数列{an}的公比为q，由a2，2a5，3a8成等差数列可得，4a5a23a8，1即4aq4aq3aq7，化简得3q64q310，解得q3或q31，1113学科网（北京）股份有限公司S1S1q64当3时，6，当3时，63．故选：．q12q31qCS33S31q35.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )42A．25B．225C．D．33该几何体是棱长分别为2，2，1的长方体中的三棱锥PABM，5其中：S2,SS,S5，ABMPMAPMB2PAB5该几何体的表面积为：225225．2故选：B．|x|10.16．已知函数f(x)elog2|x|，设af(log2),bf(7),cf(log125)，则a，b，c34的大小关系为( )A．bacB．cabC．cbaD．acb解：f(x)的定义域为R，函数f(x)为偶函数，所以f(x)在(0,)上为增函数，1所以af(log)f(log3)f(log3)，2322因为234，所以log22log23log24，即1log232，因为y7x在R上为增函数，且0.10，所以070.1701，0.1因为2516，所以log425log4162，所以log425log2370，0.1所以f(log425)f(log23)f(7)，所以cab，故选：A．ln|x|17．函数f(x)的图象大致为( )exA．B．C．D．ln|x|1ln|x|1解：函数f(x)是非奇非偶函数，排除A、B，函数f(x)的零点是exex21xe1，当xe时，f（e），排除选项D．故选：C．eee28．已知向量m(23,cos),n(sin,2)，mn1，则cos(2)的值是( )37117A．B．C．D．8448学科网（北京）股份有限公司1sin()sin[()]cos()，62334217cos(2)cos2()2cos2()12()21．故选：D．333489．2025年四川省新高考将实行312模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程都没有偏好，则他们选六科中恰有四科相同的概率是( )1511A．B．C．D．3612312C1C2C2A2C1A25C1A22答案：24224343BP1212P22C2C4C2C412C4C4310．已知动圆M恒过点(1,0)，且与直线x1相切，设圆心M的轨迹方程曲线C，直线l1:xmy50与曲线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与直线x1交于点R，S若|QF|3，则QRF( )SPRF5369A．B．C．D．7777解：如图所示，抛物线2．，解得．y4x|QF|3xQ1xQ2xmy505联立，化为：x2(4m225)x50．2x5，解得x，2PPy4x2S|QR|x1216则QRFQ．故选：C．S|PR|x157PRFP1211．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且2222bc2Sa2bc，则的取值范围为（）bc43594359A．,B．22,C．22,D．22,151515151在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA，且ABC的面积SbcsinA，2由2Sa2(bc)2，得bcsinA2bc2bccosA，化简得sinA2cosA2，又A(0,)，sin2Acos2A1，联立得5sin2A4sinA0，24解得sinA或sinA0（舍去），5bsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC43所以，csinCsinCsinC5tanC5学科网（北京）股份有限公司因为ABC为锐角三角形，所以0C，BAC，所以AC，22221314b35所以tanCtanA，所以0,，所以,，2tanA4tanC3c53122b352bcbc12设t，其中t,，所以22t2t，c53bccbtt13225由对勾函数单调性知y2t在,上单调递减，在,上单调递增，t52232343559当t时，y22；当t时，y；当t时，y；2515315592b2c259所以y22,，即的取值范围是22,．故选：C.15bc15x2m2ln(x)112．已知函数f(x)(m0),g(x)，设方程f(g(x))0的3个实根分别3x2xm为x1,x2,x3，且x1x2x3，则gx12gx23gx3的值可能为（）2233A．B．，C．D．eeee2ln(x)2[1ln(x)]由题设，g(x)的定义域为(,0)，且g(x)，xx2∴当x(,e)时，g(x)0，即g(x)递减；当x(e,0)时，g(x)0，即g(x)递增.2∴g(x)g(e)，又x在(,e)上逐渐变小时g(x)逐渐趋近于0，当1x0时eg(x)g(1)0且随x趋向于0，g(x)趋向无穷大.∴g(x)的图象如下：1∵f(x)的定义域为{x|x0}，由f(x)0可得：3x2mx2m20在(,0)(0,)上m2m必有两个不等的实根t,t(假设tt)且tm,t(m0)，12121231222m∴令tg(x)，要使f(t)0的3个实根，则t[0,)、t(,0)，即0，m12ee33可得m0.∴由xxx知：tg(x)g(x)，tg(x)，e123212133∴gx2gx3gx3(tt)m(0,).故选：B.12312e学科网（北京）股份有限公司一、选择题题号123456789101112答案BADCBACDBCCB二、填空题252013.1;14.;15.;16.7.53三、解答题17．解：（1）由Sn2an1，得Sn12an11，两式相减得an2an1，………………..3分当n1时，2a1S11，则a11，………………..4分n1所以{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an2；………………..6分2n13n（2）bnanlna3n14ln24n13nln2，………………..7分{bn}的前n项和Tn为b1b2b3bn14nn(n1)4n1n(n1)(14164n1)3ln2(123n)3ln23ln214232………………..12分（分组求和中，求对一个数列和，单独给2分）18．（1）解：（1）由题意得，x400.02500.3600.4700.23800.04900.0160，s2(4060)20.02(5060)20.3(6060)20.4(7060)20.23(8060)20.04(9060)20.014000.021000.300.41000.234000.049000.0186所以这200名学生体重的平均数为60，方差为86；………………..6分（2）①由（1）可知60，869.27，则P(50.73Z78.54)P(609.27Z609.272)11P(X2)0.9550.6830.81922②由①可知1名学生的体重位于(50.73，69.27）的概率为0.819，………………..8分依题意，服从二项分布，即~B(104，0.819)，则Enp8190………………..12分19．证明：（1）DF2BE2，EF3，BD22BEBD学科网（北京）股份有限公司………………..1分平面BDEF平面ABCD，面BDEF平面ABCDBD，BEBD，BE面BDEFBE面ABCD………………..3分AD面ABCDBEAD………………..5分解：（2）设AC与BD的交点为O，EF中点为G，连接OG，可得OG//BE，由（1）得BE面ABCD，即OG平面ABCD分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，……………..6分BE平面ABCD，BEBD，DF//BE，DFBD，BD2EF2(DFBE)28，BD22．设OAa，(a0)，由题设得A(a，0，0)，C(a，0，0)，E(0,2,1)，F(0，2，2)，设m(x，y，z)是平面AEF的法向量，mEF22yz032则，取z22，得m(,1,22)，mAEax2yz0a设n(x1,y1,z1)是平面CEF的一个法向量，nEF22yz01132则，取z122，得n(，1，22)…..8分anCEax12y1z10二面角AEFC是直二面角，18mn90，解得a2，………………..10a2分AE(2,2,1)，FC(2,2,2)10………………..12分直线AE与直线FC所成角的余弦值为1027220．（1）设动圆C的半径为r，由题可知CMr，CNr，从而22CNCM42MN4，所以圆心C的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，轨迹方程学科网（北京）股份有限公司x2y2为1………………..4分84（2）由|AP||BQ||BP||AQ|可知PQ平分APB，直线AP,BP的斜率kAP,kBP互为相反数，即kAPkBP0，...........………………..6分设A(