2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准1．D2．C3B4.B5.D6．B7.D8．B9．CD10．BC11．BD12．AD313.3x2y4014.0,15.3316.3532r353217.(本小题满分10分)（1）因为直线l1:x3y10,l2:xa2ya0，且l1l2，所以113a20，所以3a505所以a.……………………………………………………………5分3∥（2）当l1l2时，1a231，解得a5，此时l1:x3y10,l2:x3y50，152所以l1与l2的距离d10……………………………………10分1232518.(本小题满分12分)解：(1)由题知：焦点在y轴，且c3，y2x2设椭圆标准方程为1ab0，a2b241所以1，解得a26或a22（舍去）。………………………………4分a2a23y2x2即标准方程为1……………………………………………………6分63x2y2（2）椭圆经过P23,1，Q3,2两点，设所求椭圆的方程为1，mn1{#{QQABLQSQogCgABJAAQgCEwWQCAKQkBACCKoOhAAIIAIAwRFABAA=}#}1211mnm15把点P、Q代入得，解得，……………………………………10分34n51mnx2y2所求椭圆的方程为1．……………………………………12分15519.(本小题满分12分)（1）i.当截距都为0时，设直线方程为ykx，代入点M2,4得k2，故所求直线为y2x，即2xy0.……………………2分xyii.当截距不为0时，设方程为1，aa24代入M2,4得1，解得a6，aa故所求直线为xy60；综上：直线方程为2xy0或xy60.……………………………………6分22（2）圆方程配方为x3y41，圆心为3,4，半径r1，代入M2,1，易得该点不在圆上，i.当切线斜率不存在时，即xxM2，与圆相切，符合题意；…………………8分ii.当切线斜率存在时，设为y1kx2，即kxy2k10，3k42k1k34由相切得：1，解得k，…………………10分k21k21348故所求切线为xy10，即4x3y50.33综上：切线方程为x2或4x3y50.……………………………………12分20.(本小题满分12分)（1）设圆方程为x2y2DxEyF02{#{QQABLQSQogCgABJAAQgCEwWQCAKQkBACCKoOhAAIIAIAwRFABAA=}#}1EF0把A,B,C三点坐标代入可得：93EF0，1614DEF0解得D4,E4,F3，所以圆方程是x2y24x4y30………………………………………4分把D点坐标代入可得：91230，故D在圆上.………………………………6分（2）两圆方程相减得：4x4y70………………………………8分圆x2y24的圆心（0,0），半径为2，圆心（0,0）到直线的距离为72，………………………………10分8所以公共弦长158．………………………………12分421.(本小题满分12分)（1）因为A1,1，B2,2，设圆心为Ca,b，AB中点为M，所以AB中点为311311M,，kAB3，则kABkCM1，kCM，lCM:yx，223322131yxx3a322联立322可得，即，r31215，y2b2xy1022故圆的方程为x3y225；…………………………………6分22（2）设N0,4，x2y28y16x0y4，故所求问题转化为P到N0,4点距离的平方的最小值，则22，，NC3635PNmin355所以x2y28y16=70305；………………………………9分min226x3y2252kCN2，lCN:y2x4，联立得5x325，3y2x43{#{QQABLQSQogCgABJAAQgCEwWQCAKQkBACCKoOhAAIIAIAwRFABAA=}#}即x35，易知x35，则y252，即P35,252.…………………………………………………12分22.(本小题满分12分)解：（1）∵O:x2y22，直线l:ykx2．直线l与圆O相交，∴圆心O(0,0)到直线l的距离小于半径r2，即，解得或．…………………………3分−22�=�+1<2�<−1�>1（2）设A,B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，将直线l:ykx2代入x2y22，整理，得(1k2)x24kx20，4k2∴xx,xx，(4k)28(1k2)0，即k21，…………5分121k2121k2当AOB为锐角时，→→2????⋅????�1�2+�1�2�1�2�1�2��1�2�1+�2=解得2，=又2+(，�∴−2)(�−2)或=(1+)．−2�()+4=2k3k13k11k36−2�21+�>0故k的取值范围为3,11,3．…………………………8分（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，111设P(t,t2)，其方程为x(xt)y(yt2)0，∴x2txy2(t2)y0，222又C，D在圆O:x2y22上，1y两圆作差得l:tx(t2)y20，即(x)t2y20，CD22y1x0x1由2，得2，∴直线CD过定点,1．…………………………12分22y21y14{#{QQABLQSQogCgABJAAQgCEwWQCAKQkBACCKoOhAAIIAIAwRFABAA=}#}