秘密★启用前2023-2024学年上学期三校联合考试（高2024届）数学试题卷（共4页，满分150分．考试时间120分钟．）命题：白凤莉审题：李松田注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Axx1Bxx21.设集合，，则AB（）A.B.x1x2C.xx1或x2D.R【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义即可求得答案.【详解】因为Axx1，Bxx2，所以ABR.故选：D.2.已知命题p：x1，x210，那么p是（）A.x1，x210B.x1，x210C.x1，x210D.x1，x210【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定，直接判断得出答案.【详解】解：已知命题p：x1，x210，则p为：x1，x210.故选：B.π3.为了得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin3x图象上所有的点（）5ππA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度55ππC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度1515【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．公众号：高中试卷君πππ【详解】因为y2sin3x2sin3x，所以把函数y2sin3x图象上的所有点向右1555π平移个单位长度即可得到函数y2sin3x的图象．15故选：D.54.sin2sin2=（）12121313A.B.C.D.2222【答案】D【解析】5【分析】根据诱导公式可得sincos，结合二倍角的余弦公式计算即可求解.121255【详解】由题意知，sincos()cos，122121253所以sin2sin2sin2cos2cos.1212121262故选：D.5.已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行2.5×1014次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为(参考数据lg2≈0.3，510≈1.58)（）A.3.16×10139秒B.1.58×10139秒C.1.58×10140秒D.3.16×10140秒【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则，结合题目条件，列出方程求解即可.2512【详解】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间为x秒，则x，2.510142512所以，lgxlglg2512lg(2.51014)512lg2(lg2513)2.51014512lg2(2lg513)512lg2(22lg2)13514lg215139.2，所以x10139.210139100.21.5810139．故选：B6.在ABC中，AC22，BC4，则角B的最大值为（）A.B.C.D.4326【答案】A【解析】【分析】设ABx，则x0，利用基本不等式求出cosB的最小值，结合角B的取值范围可求得角B的最大值.【详解】设ABx，则x0，由余弦定理可得AB2BC2AC2x28x1x12cosB2，2ABBC8x8x8x2当且仅当x22时，等号成立，因为0B，则0B.4故选：A.7.对于函数f(x)(sinxcosx)23cos2x，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减7区间为k,k(kZ)；④对称中心为k,0(kZ)．则上述结论正确的个数是12126（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2【分析】将fxsinxcosx3cos2x化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心.【详解】解：fxsinxcosx23cos2xsin2xcos2x2sinxcosx3cos2x1sin2x3cos2x12sin2x.32T,①正确；22xk,kZ时fx3，②错误；32max37令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ，因此减区间为23212127k,kkZ，③正确；1212k令2xk,kZ，解得x,kZ，此时fx1，故对称中心为362k,1，kZ，故④错误.62所以，上述结论正确的个数是2个.故选：B.ex28.已知函数f(x)，则不等式f(x)ex的解集为（）1lnx1A.0,1B.,1C.1,eD.1,e【答案】B【解析】【分析】对不等式f(x)ex作等价变形，构造函数并探讨函数的性质，利用性质解不等式作答.ex2ex2e1lnxex【详解】函数f(x)，则f(x)exex，1lnx1lnx1lnxx1因x0，则不等式f(x)ex成立必有1lnx0，即x，eex1ex(x1)1令g(x),x，求导得g(x)，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，xex2e1因此，函数g(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，又f(x)exg(1lnx)g(x)，e当x1时，lnx11，于是得1lnxx，即1lnxx0，令h(x)1lnxx，1当x1时，h(x)10，函数h(x)在(1,)上单调递减，x1，h(x)h(1)0，因此，x1lnxx无解，11当x1时，0lnx11，于是得1lnxx，即1lnxx0，此时h(x)10，ex111函数h(x)在(,1)上单调递增，x(,1)，h(x)h(1)0，不等式1lnxx解集为(,1)，eee1所以不等式f(x)ex的解集为(,1).e故选：B【点睛】思路点睛：求某些函数不等式解集，将不等式等价转化，利用同构思想，构造新函数，借助函数的单调性分析求解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知x0,y0，且xy3，则下列结论中正确的是（）9x2414Alnxlny有最大值B.y2有最小值3C.有最小值D.xy2有最大值4.42xy3【答案】BD【解析】9x2【分析】对于A,直接由基本不等式求得xy，即可判断A；对于B，将y3x代入y2中，结424141(xy)合二次函数性质即可判断；对于C,将变形为，展开后，利用基本不等式即可判xyxy3断；对于D,构造函数f(y)xy2(3y)y2y33y2,(0y3)，利用导数求得最大值，即可判断.9【详解】对于A选项，因为x0,y0，且xy3，所以由xy32xy可得xy，439当且仅当xy时等号成立，lnxlnylnxyln.故A错误；24x2x233对于B选项，由y2(3x)2x26x9(x2)233，当且仅当x2,y1时等2222号成立，故B正确；41(xy)414yx54yx对于C选项，因为23xy3333x3y33x3y414yx所以3，当且仅当即x2,y1时等号成立，故C错误xy3x3y对于D选项，因为f(y)xy2(3y)y2y33y2,(0y3)，令f(y)3y26y0，解得y2或y0（舍），令f(y)3y26y0，解得0y2，令f(y)3y26y0，解得2y3，32故f(y)maxf(2)2324，此时x1,y2，故D正确故选：BD10.已知正八边形ABCDEFGH，其中OA2，则（）A.2OBOEOG0B.OAOD22C.AHEH4D.AHGH422【答案】ABC【解析】【分析】建立平面直角坐标系，借助平面向量的坐标运算，对各项逐一判断，即可得到本题答案.【详解】分别以HD，BF所在的直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，易知360AOHHOGAOBEOFFOGDOECOBCOD45作8AMHD，垂足为M，则OMAM．因为OA2，所以OMAM2，所以A(2,2)，同理可得其余各点坐标，B(0,2),E(2,2),G(2,2),D(2,0),H(2,0)，2OBOEOG(0,22)(2,2)(2,2)0，故A正确；OA·OD22(2)022，故B正确；AH(22,2)，EH(22,2)，AHEH(4,0)，所以22AHEH(4)04，故C正确；AH(22,2)，GH(22,2)，AHGH(422,0)，22AHGH(422)0422，故D不正确．故选：ABC11.已知定义在R上的偶函数fx，满足fxf2x2，则下列结论正确的是（）A.fx的图象关于x1对称B.fx4fxC.若函数fx在区间0,1上单调递增，则fx在区间2021,2022上单调递增D.若函数fx在区间0,1上的解析式为fxlnx1，则fx在区间2,3上的解析式为fxlnx11【答案】BC【解析】【分析】利用函数的对称性可判断A选项；利用已知条件结合偶函数的性质可判断B选项；利用函数周期性可判断C选项；设x2,3，利用fx2f2x【详解】对于A选项，因为fxf2x2，则函数fx的图象关于点1,1对称，A错；对于B选项，因为fxf2x2且函数fx为偶函数，所以，fxfx22可得fx2fx2，所以，fx2fx2，所以，对任意的xR，fx4fx，B对；对于C选项，因为fx4fx，若函数fx在区间0,1上单调递增，则fx在区间2021,2022上单调递增，C对；对于D选项，当x2,3时，2x1,0，x20,1，所以，fx2f2x2fx22lnx211lnx2，D错.故选：BC.12.已知函数fx及其导函数fx满足xfxfxx2lnx1，且f10，则（）1A.fx在1,上单调递增B.fx在,1上有极小值2fxfxC.的最小值为-1D.fx的最小值为0xx【答案】ABD【解析】fx【分析】构造函数gx，利用导数运算公式求出函数g(x)的解析式，由此可得函数fx的解析x式，再由导数与函数的单调性，极值及最值的关系判断各选项.fxxfxfx【详解】设gx，则gxlnx1，xx2所以gxxlnxC（C为常数），所以fxxgxx2lnxC