重庆市重点中学高2025届高二上期10月考试数学试卷出题：曹利审题：肖师润一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l经过原点和点2，2，则l的斜率是（）A．0B．-1C．1D．不存在2．在平行四边形ABCD中，A(1,1,3),B(2,2,4),C(0,3,6),则点D的坐标为A（-1，3，3）B（1，0，-1）C（3，-1，2）D（-1，0，-1）3.如果AB>0,BC>0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.已知直线：经过定点P，直线′经过点P，且′的方向向量，则�直2线�+′的1方�+程为�（+1�+�）=0���A．=3,2�B．C．2�−3�+5=0D．2�−3�−5=05．如3�图−，2�空+间5四=边0形0ABC中，OAa,OB3b�,O−C2�C−.点5=M在0OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN（）121211AabcBabc232322211121CabcDabc3222326.已知点A(-1,2)，B(5,8)，若过点C(1,0)的直线与线段AB相交，则该直线的斜率的取值范围是（）A[-1,2]B.,12,C.,21,D.,12,7.设直线l的方程：xycos20(R),则直线l的倾斜角的取值范围是（）33A.[0,]B.[,]C.[,)(,]D.[,]4242244438.在三棱柱ABCABC中，AB(0,2,3),AC(23,0,3),AA(3,0,)，则11112该三棱柱的高为（）A.9B.2C.3D.442二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分{#{QQABRYAUggAAAABAAQhCQwkiCgOQkAAAAAoGBAAEoAAAgRNABAA=}#}9.已知a(1,1,1)是直线l1的一个方向向量，b(2,2,2)是直线l2的一个方向向量，则下列说法不正确的是（）1A.ab(2,2,2)B.l//lC.llD.直线l,l夹角的余弦值为121212310．下列说法正确的是（）A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=011．已知空间中三点，A(-1,2,1),B(1,3,1),C(-2,4，2)则（）A．向量AB与AC互相垂直B．与方向相反的单位向量的坐标是3111111BC,,11111166C．AC与BC夹角的余弦值是11D．BC在AB上的投影向量的模为612．在如图所示的三棱锥0-ABC中，OA=OB=OC=1，OA，OB，OC两两互相垂直，下列结论正确的为（）A．直线AB与平面OBC所成的角为30OB．二面角0-BC-A的正切值为2C．0到面ABC的距离为3D．作OM面ABC，垂足为M，则M为△ABC的重心⟂三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知向量a(0,2,1),b(1,1,2)，则a与b的数量积为______14．若直线l1:y2x2的倾斜角为α，直线l2:ymx3的倾斜角为2α，则直线l1在x轴上的截距为__________，m=__________．15．若直线ax+y=0与直线4ax+a2y+a-2=0平行，则a=_______16.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条{#{QQABRYAUggAAAABAAQhCQwkiCgOQkAAAAAoGBAAEoAAAgRNABAA=}#}0棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60，则AC与BD1所成角的余弦值___________.四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A1,5，B2,1，C4,3，M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM所在的直线的方程.18．（12分）已知:a(x,4,1),b(2,y,1),c(3,2,z),a//b,bc,求：(1)a,b,c；(2）cosac，bc19．（12分）已知直线l过点A(-2,1)．(1)若直线l与直线2x+3y+5=0垂直，求直线l的方程；1(2)若直线l与两坐标轴上围成的三角形面积为，求直线l的方程．220.（12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，BE⊥底面ABCD，BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=BE=3（1）求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（2）求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值.{#{QQABRYAUggAAAABAAQhCQwkiCgOQkAAAAAoGBAAEoAAAgRNABAA=}#}21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=600，三角形PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E,M分别为线段AB,PD的中点.(1)求证：PB//平面ACM；CG(2)在棱CD上是否存在点G，使得平面GAM⊥平面ABCD？若存在，请求出的值；若不存在，GD请说明理由.22．（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=600，E为AB的中点.将△ADE沿DE折起，使A到达A,，连接A,B，A,C，得到四棱锥A,BCDE.(1)证明：；,2,,(2)当二面角ADEB在.内变化时，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值的最大33值.{#{QQABRYAUggAAAABAAQhCQwkiCgOQkAAAAAoGBAAEoAAAgRNABAA=}#}