六安一中2024届高三年级第二次月考数学试卷时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.0,1.“是第一象限角”是“2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则2k2k,kZ，无法得到一定属于0,，充分性不成22立，若0,，则一定是第一象限角，必要性成立，2所以“是第一象限角”是“0,”的必要不充分条件.2故选：B2.已知ABC中，AB4，AC1，BC21，则ABC的面积是（）A.3B.23C.6D.221【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理求出cosA，再求出sinA，然后用面积公式即可.AB2AC2BC216+12113【详解】cosAsinA，2ABAC24122113SABACsinA413.222故选：A.sinxx3.函数f(x)的图象最有可能是以下的（）x21A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性排除CD，代入特殊点，排除A，选出正确答案.sinxx【详解】f(x)定义域为xx1，关于原点对称，又x21sinxxsinxxsinxxf(x)22fx，所以f(x)是奇函数，故排除CD，又x1x1x21sin22f(2)0，故排除A选项，B正确.41故选：B4.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45和60，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15，则估算泰姬陵的高度CD为（）A.75mB.502mC.256mD.80m【答案】A【解析】【分析】由题设可得CAQ60,ACQ45,AQ502，应用正弦定理求得CQ503，进而求CD.【详解】由题设AQB45,CQD60且AB50，在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15，CQAQ所以CAQ60,ACQ45,AQ502，则，sin60sin455023CQ503所以22，故CDCQsin6075m.2故选：A5.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型1是函数fxsinxsin2xxR，则f(x)在区间0,2π上零点的个数是（）2A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由正弦的二倍角公式变形解方程可得.1【详解】sinxsin2xsinxsinxcosxsinx(1cosx)0，2sinx0或cosx1，又x[0,2π]，∴x0，π或2π，故选：C．6.若x1是函数fxx2ax1ex的一个极值点，则fx的极大值为（）A.eB.e1C.e2D.5e2【答案】D【解析】【分析】先对函数fx求导，由已知f10，先求出a，再令fx0，并判断函数fx在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.2x【详解】因为fxxa2xa1e，f10，所以a1，所以fxx2x1ex，fxx2x2ex，令fx0，解得x2或x1，所以当x,2，f¢(x)>0，fx单调递增；x2,1时，fx0，fx单调递减；当x1,，f¢(x)>0，fx单调递增，2所以fx的极大值为f2221e25e2．故选：D．ππ7.已知函数f(x)sinxacosx在区间,上是减函数，则实数a的取值范围为（）42A.a21B.a1C.a12D.a1【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性知导数小于等于0恒成立，分离参数后由正切函数单调性求解.ππ【详解】由题意，f(x)cosxasinx0在,上恒成立，42cosx1ππ即a在,上恒成立，sinxtanx42ππ因为ytanx在,上单调递增，所以ytanx1，42ππ1所以在x,时，01，42tanx所以a1.故选：Bππ8.设fx是函数fx的导函数，当x,时，cos2xfxsin2xfxfx，则22（）πππA.f0B.ff0666ππC.3f2fD.f1f1034【答案】B【解析】【分析】利用三角函数公式化简已知，再构造函数gxsinxfx，利用函数单调性依次判断选项.【详解】cos2xfxsin2xfxfx,，(2cos2x1)fx2sinxcosxfxf(x)0cosxfxsinxfx0ππ设gxsinxfx,gx0,gx在,单调递增，22ππgg00f0，所以A错误；66ππππππ1π1πggsinfsin()fff6666662626，ππ所以ff0，所以B正确；66ππππππππggsinfsinf3f2f，所以C错误；34334434g0g1sin0f0sin(1)f10sin1f1f10,，g1g0sin1f1sin0f0f10，所以D错误.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数f(x)sinx3cosx(0)的最小正周期为π，则（）πA.f32πB.直线x是fx图象的一条对称轴12ππC.fx在,上单调递增62πD.将fx的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到y2sin2x的图象6【答案】AB【解析】π【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得f(x)2sin2x，然后利用yAsinωxφ3的性质可得.π【详解】f(x)sinx3cosx2sinx，32π因f(x)最小正周期为π，0，故π，得2，π故f(x)2sin2x，3选项A：πππ2πf2sin22sin3，故A正确；2233选项B：πππf(x)2sin2x的对称轴为2xkπ，kZ，3325πkπ即x，kZ，122π当k1时，x，故B正确；12选项C：πππ令2kπ2x2kπ，kZ，232π5π得kπxkπ，kZ，1212π5π故f(x)的单调递减区间为kπ,kπ，kZ，1212π5π当k0时，f(x)的单调递减区间为,，故C错误；1212选项D：πππ2π将fx的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到y2sin2x2sin2x，6633故D错误故选：ABπ12210.已知0π，sin，cos()，下列选项正确的有（）23317A.sin()B.cos391723C.cos2D.sin()8127【答案】BD【解析】【分析】根据同角关系以及诱导公式可得可得π-，进而可判断A，根据和差角公司以及二倍角公式即可代入求解BCD.π122【详解】由于0且sin，所以cos，233π3π22又,，cos()cos，223故π-或π+，当π+时，π显然不满足，故π-，所以1sin()，故A错误，32222117对于B，coscoscossinsin-，故B正确，3333922717对于C,cos22cos12-1，故C错误，98142对于D，由B可知sin=1cos2，所以917224223sin()sincoscossin，故D正确，393927故选：BD11.已知函数fxlnxln2πxsinx，则下列结论正确的是（）A.fx的图象关于直线xπ对称B.fx的图象关于点π,0对称C.fx有3个零点D.fπx是奇函数【答案】BCD【解析】【分析】根据f(πx)与f(πx)的关系,再由奇偶性的定义判来判断D，根据图象平移的关系即可判断BA，对于C，可以直接求出f(x)的零点，从而判断其正确与否.【详解】f(x)的定义域为(0,2π)，f(πx)的定义域为(π,π)，且f(πx)[ln(πx)ln(πx)]sin(πx)[ln(πx)ln(πx)]sinx，记g(x)f(πx)，则有g(x)f(πx)[ln(πx)ln(πx)]sinxg(x)，故f(πx)为奇函数，选项D正确；由于f(πx)为奇函数，图象关于原点对称，故fx的图象关于点π,0对称，B正确，A错误令f(x)0，则有[lnxln(2πx)]sinx0，即lnxln(2πx)0或sinx0，解得x(2πx)1或xπ，即2，2或xπ，x1π+π1π+π=2πx2ππ1ππ0故f(x)有3个零点，选项C正确．故选：BCD11112.在△ABC中，已知a＝2b，且，则（）tanAtanBsinCA.a，c，b成等比数列B.sinA:sinB:sinC2:1:2C.若a＝4，则S△ABC7D.A，B，C成等差数列【答案】ABC【解析】【分析】首先根据三角恒等变换，将已知条件化简得c2ab，再结合条件a2b，再依次判断选项即可得到答案.111【详解】因为，tanAtanBsinCcosAcosBsinBcosAcosBsinAsinABsinC1所以，sinAsinBsinAsinBsinAsinBsinAsinBsinC即sin2CsinAsinB，即c2ab.对选项A，因为c2ab，所以a、c、b成等比数列，故A正确；对选项B，因为a2b，c2ab2b2，即c2b，所以a:b:c2:1:2，即sinA:sinB:sinC2:1:2，故B正确；对选项C，若a4，则b2，c22，222422252则cosB，2224814因为0Bπ，所以sinB.8114故S2247，故C正确.△ABC28对选项D，若A、B、C成等差数列，则2BAC.π又因为