双流中学高2024届高三10月月考数学（理工类）本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则等于A．2,3B．2,5C．3D．2,3,5i2．若复数z（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为12iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知幂函数f(x)x的图象过点P(2,4)，则．1．．．A2B1C2D34．设fx为定义在R上的偶函数，且当x0时，fxex1，则f1f1A．e-1B．-2e-2C．2e-1D．2e-2xy05．若整数x，y满足不等式组2xy100则2x＋y的最大值是3xy530A．11B．23C．26D．306．已知l,m,n是三条不同的直线，,是两个不同的平面，那么下列命题正确的是A．若lm，ln，m且n，则lB．若，l，ml，则mC．若m//，n//，m且n，则//D．若//，l，m//l且n，则mn7．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点P2,5是角终边上的一点，则cos220212120A．B．C．D．292929298．设函数fx2sinx0,的最小正周期为，且fxfx，则423A．f(x)在,单调递减B．f(x)在0,单调递减4421学科网（北京）股份有限公司3C．f(x)在0,单调递增D．f(x)在,单调递增2449．若向量a，b互相垂直，且满足ab2ab2，则ab的最小值为A．2B．1C．2D．2210．已知函数yx1log3a6log3axx1在x0,1内恒为正值，则实数a的取值范围是11A．a3B．a3C．a33D．a333311．如图，在正四棱锥OABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则AEEFFD的最小值为A．4B．8C．22D．42x2x,x0,112．定义在R上fx满足fx22fx2，当x0,2时，fx1，若x0,4,x1,2x7t时，t2fx3t恒成立，则实数t的取值范围是255A．1,2B．2,C．1,D．2,22第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113．写出一个以x为对称轴的奇函数．2x14．若函数fxa1xlog2142为偶函数，则a＝.15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）．已知在鳖臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的体积为．16．设ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且满足OAOBOBOCOCOA，则|OBOA||OBOC|(R)的最小值为.2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。π17．（12分）已知函数f(x)2sin(x)103,0，满足______．2π在：①函数f(x)的一个零点为0；②函数f(x)图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数fx22π图象的一个最低点的坐标为,3，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问3题的解答．(1)求f(x)的解析式；π(2)把yf(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若g(x)6π在区间,m上的最大值为2，求实数m的最小值．318．（12分）已知函数fxx3ax2a2x1，aR.（1）当a1时，求函数fx在区间2,1上的最大值；（2）当a0时，求函数fx的极值.2abccosC19．（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bc.b2c2a2（1）求A的值；（2）若c2，求ABC面积的取值范围.3学科网（北京）股份有限公司20．（12分）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB2AA12A1B12，ABC60，AA1平面ABCD.(1)证明：BDCC1；1(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角EAD1D的余弦值为?若存在，求线段CE的长；若3不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数f(x)sinxax2(aR)．1π(1)当a时，讨论f(x)在区间0,上的单调性；22(2)若当x0时，fxexcosx0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相16同的长度单位.曲线C的极坐标方程是2.13cos2（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M,N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形OMPN面积的最大值.23．（选修4-5不等式选讲）设函数f(x)|mx2|x6．(1)当m2时，求不等式f(x)|x2|的解集；114(2)若函数g(x)f(x)|12mx|x的最小值为，且正实数a,b,c满足a2b2c，求abb2c的最小值．4