大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（二）数学命题人：卿科审题人：陈朝阳匡鈾龄得分：___________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1zz1.若z12i，则（）A.24iB.24iC.62iD.62i2.全集UR，集合A{2,3,5,7,9}，B{4,5,6,8}，则阴影部分表示的集合是（）A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}xlogx3.函数fx2的部分图象大致是（）2x2xA.B.C.D.4.在边长为3的正方形ABCD中，点E满足CE2EB，则ACDE（）A.3B.3C.4D.45.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g*6.已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，a10，则“公比q0”是“对于任意nN，Sn0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若存在实数a，对任意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为()A.B.4235C.D.448.已知函数fx的定义域为R，f2xfx,f2f4，且fx在1,上递增，则xfx10的解集为（）A.2,04,B.,15,C.,24,D.1,05,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于实数a，b，c，下列选项正确的是（）abA.若ab，则abB.若ab0，则aabb211bcbC.若，则a0，b0D.若ab0，c0，则abaca310.已知函数fxsinxcosx3cos2x，则下列说法正确的是（）2πAfxsin2x.3第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司B.函数fx的最小正周期为5πC.函数fx的对称轴方程为xkkZ12πD.函数fx的图象可由ysin2x的图象向右平移个单位长度得到311.设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题正确的是（）A.若d0，则S1是数列Sn的最大项B.若数列Sn有最小项，则d0*C.若数列Sn是递减数列，则对任意的：nN，均有Sn0*D.若对任意的nN，均有Sn0，则数列Sn是递增数列12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别为棱B1C1，CD上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（）A.四面体A1D1MN的体积为定值B.当M，N分别为棱B1C1，CD的中点时，则在正方体中存在棱与平面A1MN平行2C.直线MN与平面ABCD所成角的正切值的最小值为2D.当M，N分别为棱B1C1，CD的中点时，则过A1，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数fxxalnx的图象在x1处的切线斜率为3，则a__________．14.在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司34AOC，B,，则点C的坐标为__________．5515.已知函数fx的定义域为R，yfxex是偶函数，yfx3ex是奇函数，则fx的最小值为_____________．16.已知菱形ABCD中，对角线BD23，将△ABD沿着BD折叠，使得二面角ABDC为120°，AC33，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．217.已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Snanan.（1）求数列an的通项公式；4（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn3.anan218.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3ba3cosCsinC.（1）求A；（2）若a8，ABC的内切圆半径为3，求ABC的周长.19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1B1CO，BCBB12，AO1，B1BC60，且AO平面BB1C1C．（1）求证：ABB1C；（2）求二面角A1B1C1A的正弦值．x2y220.如图，已知椭圆C:1(ab0)上一点A(0,2)，右焦点为F(c,0)，直线AF交椭圆于a2b2第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司33B点，且满足|AF|2|FB|，|AB|．2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ykx(k0)与椭圆相交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最大值．221.如图所示，ABCP是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，O是底面圆的圆心，BOC，P是3弧BC上一动点（不与B、C重合），满足COP．M是AB的中点，OA2OB2．（1）若MP//平面AOC，求sin的值；1（2）若四棱锥MOCPB的体积大于，求三棱锥AMPC体积的取值范围．422.混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的一个创新病毒检测策略，混管检测结果为阴性，则参与该混管检测的所有人均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性．假设一组样本有N个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为p0p1．目前，我们采用KN人混管病毒检测，定义成本函数fXKX，这里X指该组样本N个人中患病毒的人数．K（1）证明：EfX2pN；（2）若0p104，10K20．证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司