2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学试题命题人：年凤林做题人、审题人：齐芳(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1．已知集合Axx22x0，Bxx1，则AB（）A．2,0B．2,C．1,D．1,024i2．已知复数z，其中i为虚数单位，则|z|（）1i101010A．10B．C．D．251033．已知角是第一象限角，cos，则cos()（）53A．343B．343C．343D．3431010101024．函数f(x)(1)sinx的部分图像大致为（）ex1A．B．1{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}C．D．5．若函数fx满足fx4fx，且当x2,0时，fx3x1，则f2023（）4A．10B．4C．2D．36．已知平面向量a1x,x3，b1x,2，ab4，则a2b与b的夹角为（）π3ππ2πA．B．C．D．4433BCbc7．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2sin2，则ABC的形2c状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或钝角三角形8．对于实数x0,，不等式exlnmx1mx0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．0m1B．m1C．0meD．me二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9．下列说法正确的是（）A．命题“x0,x20”的否定是“x0,x20”B．“x1”是“x2”的必要不充分条件C．若向量a（1，2）,b（3，1），则a,b可作为平面向量的一组基底D．已知向量a,b满足a1,1，b4，且a和b的夹角为，则b在a上的投影向量4的坐标为(2,2)10．关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x2或x3，则下列说法正确的是（）A．a0B．不等式bxc0的解集是xx611C．abc0D．不等式cx2bxa0的解集是{x|x或x}322{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}3111．已知函数fxsin2xsin2x，则下列说法正确的是（）22A．函数fx的最小正周期为B．函数fx的图象的一条对称轴方程为x6C．函数fx的图象可由ysin2x的图象向左平移个单位长度得到12D．函数fx在区间（0,）上单调递增312．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的定义域也为R.若f(x2)f(x)，且f(x1)为奇函数，则（）A．f(1)0B．f(2024)0C．f(x)f(x)D．f(x)f(2022x)II卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）13．已知向量a(2,1),b(2k,k1)，且ab，则实数k.log2x,x0114．已知函数，则.f(x)xf(f())3,x0415．已知tan()2，则sin2.416．已知函数fx是R上的奇函数，f20，对x0,，fxxfx0成立，则x2fx0的解集为.四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算求值：sin110sin20（1）；cos2155sin2155153（2）已知,均为锐角，sin,cos()，求sin的值．7143{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}18.已知函数x的定义域为．f(x)log3(4x1)162A（1）求集合A；（2）已知集合B{x|m1x3m1},mR，若xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EFxcm.（1）当x60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？4{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}20．已知函数f(x)asin2xcos2x，且f(x)|f()|．6（1）求函数f(x)的解析式；（2）为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为，z124i,z22f(t)iA,B求�OAB面积的取值范围．21．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2cbcosC3bsinC.（1）求角B；（2）若b3，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围.5{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}1222．已知函数fxaxlnx，gxfx2axaR.2（1）当a0时，（i）求曲线yfx在点2,f2处的切线方程；1（ii）求fx的单调区间及在区间,e上的最值；e（2）若对x1,，gx0恒成立，求a的取值范围.6{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}