高三一轮中期调研考试数学参考答案!!#!!解析本题考查集合#考查数学运算的核心素养!因为#$!!%&#所以#$$#%$!'(#!%!)!!解析本题考查复数#考查数学运算的核心素养!%*'+%$!*%+%%,-*.+-.$$$,*+!!,%+$!,%+%$!*%+%(((&!/!!解析本题考查平面向量的数量积#考查数学运算的核心素养!'!因为$!*%%&$!,%$!%,%%*!&$,所以!&$!(('!)!!解析本题考查等比数列#考查数学运算的核心素养!设等比数列!%&#的公比为'则$%!*%&*%(%'$%%*%'*%-解得'$%!--(!%,(-$%*%.*'*%!%$$%!*%%*'*%-%0%$&0%$!1%!(!)!!解析本题考查椭圆#考查逻辑推理及数学运算的核心素养!+%++%易知)$*%,$,%2%-$2+%.,-$./)$!%%%*%++%%因为,-$/)所以.,-$./)则$即+$*%$槡+**$槡%*%%**槡%所以0$$!%%-!3!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!!!!因为4+5!*674!$槡%4+5$!*%$槡%674所以4+5$!*%$674$4+5$,%!因为!%''%!!!!!!&!!!!!()%()所以!*%(),%(2)所以!**,$!则'%'%'%'%''%!!,$!'!/!!解析本题考查函数的应用#考查数学建模的核心素养!1,'!228的物块经过19+5后的温度#!$%2*.2:-28的物块经过19+5后的温度#%$%2*111'2:,'!要使得这两块物体的温度之差不超过!28则%2*.2:,',$%2*'2:,'%&!2解得1'.;5%$(!(%!.!#!!解析本题考查导数在研究函数中的应用#考查逻辑推理及数学运算的核心素养!!3,!设函数2$3%$;53*,!24$3%$%所以2$3%在$2!%上单调递减在$!*<%上单33!11调递增则2$3%'2$!%$2所以;53'!,当且仅当3$!时等号成立!令3$则;53..!3:,3(!设函数5$3%$;53,54$3%$所以5$3%在$2:%上单调递增在$:*<%上单1::3!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&!{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#}书&&!2!2!调递减则5$3%&5$:%$2所以5$&%$;5&,)2即;5&))所以&):1(::11%2:,1!故%(+(*!1!#3)!!解析本题考查棱台#考查直观想象的核心素养!$#!!!延长664,,4--4交于点)设,-,6的中点分别为78连接67!64,4)64#!-8并交于点/连接)/!在*),6中64,4$6,所以$可&6,)6'%得)64$!)6$%!同理可得),$)-$%所以三棱锥),,-6为正三棱锥!又)6%*),%$,6%所以)6+),即664+,,4#正确!易得,-+平面)/6所以664+,-3正确!因为)/+平面,-6所以,)6/为直线664与平面,-6所成的角!易知%槡-%槡&6/槡-67$槡-6/$)/$674,)6/$$/错误!&&)6&!槡&因为64为)6的中点所以三棱台,-6,,4-464的高为)/$)正确!%&!2!#3)!!解析本题考查三角函数及等差数列#考查逻辑推理及数学运算的核心素养!因为函数9$-4+53-,1有零点所以1%(2!)!画出函数9$-4+53-与9$1的图象如图所示!#!!!#当1$2或!时经验证符合题意!!当1%$2!%时由题意可得3%,3!$3&,3%!因为3%*3!$!3%*3&$%!所以3!$3%'&!(!槡%$3&$1$!''%!!!#/)!!解析本题考查抽象函数#考查逻辑推理的核心素养!2$3%令3$9$2则2$2%$2#正确!当3.2且9.,!时由$9*!%2$3%$32$9*!%得32$9*!%2$3%2$9*!%$!令函数5$3%$则5$9*!%$所以5$3%$5$9*!%所以5$3%9*!39*!为常函数!令5$3%$.则2$3%$.3所以2$3%是奇函数/正确!2$3%没有极值)正确!当..2时2$!%$..23错误!!%!#3)!!解析本题考查直线和圆的方程#考查直观想象$逻辑推理及数学运算的核心素养!.(%圆6.的圆心都在直线3*9*%$2上#正确!由题意可得6.的方程为$3**%*%%%.!%$.*!%%%$9,,%$故圆611的方程为$3*(%%*$9,(2%$(2223正确!%%%.(槡%$.*!%若圆6.与9轴有交点则*&解得.''槡%*&/.!-!因为.%!*所以.'%%%!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%&!{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#}1/错误!%.(%.!%$.*!%由$3**%*$9,,%$令3$,%可得9的较大根为.*!故--.-.*!-%%%%%$!)正确!!!!!&!!!解析本题考查三角函数#考查数学运算的核心素养!-!!!!因为9$4+53*!$4+5($3,%,*%.!)*!.%所以函数9$4+53*!的图象可由--!!!!函数9$4+5$3,%*!的图象至少向右平移个单位长度得到!--!'!$2*<%!!解析本题考查分段函数#考查逻辑推理的核心素养!1%3(2画出2$3%的图象$图略%数形结合可得0解得3(2!2%3(3,!!(!!!!解析本题考查抛物线#考查数学运算的核心素养!%43%43%设,$,槡%%%-$槡%%%7$::%则,7$$:*槡%:,%%-7$$:,槡%:,%%!因为4343%%%%*,-7为直角三角形所以,7&-7$$:*槡%%$:,槡%%*$:,%%$2即:,%*$:%%%!%,%%$2!因为:,%.2所以:$%,!'2%'!!(*,-7$-,--&$%,:%$槡%'!!%%&%槡&!-!!!解析本题考查几何体的体积#考查直观想象及数学运算的核心素养!&过直线,7和直线);分别作平面!平面$图略%平面!和平(#!面都平行于竖直的正六棱柱的底面则该竖直的正六棱柱夹在$%'&&槡&%平面!和平面之间的部分的体积为0%0'$%'槡&!如图%)*!!将多面体,-67#分成三部分<,,-=$<7,68#$00!&%槡&!0槡&0!$三棱柱-=,68#的体积为0!0槡&0%$槡&所以多面体,-67#的-%槡&'槡&体积为0%*槡&$!-&'槡&(-槡&两个正六棱柱重合部分的体积为%'槡&,'0$!&&&槡&%一个正六棱柱的体积为0%0.$'.槡&!%(-槡&%&%槡&故该几何体的体积为%0'.槡&,$!&&%%(槡!!解*$!%在=>*,-7中,-$槡-7,,7$!2674-$!…………………………%分!'在*,-6中,6%$,-%*-6%,%,-&-6674-$%(解得,6$(!…………………(分!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%&!{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#},667$%%在*,67中$所以,6$%槡4+5,,76$%槡4+5,,7-!……4+5,,764+5,6,7……………………………………………………………………………………………分,-在*,-7中,-,7$12?4+5,,7-$所以,-$'槡4+5,,7-!……………1分-7,-'槡4+5,,7-故$$%!………………………………………………………………!2分,6%槡4+5,,7-!.!解*$!%当8为)7的中点时,8$平面)-6!理由如下*………………………………!分设=为)6的中点连接8==-,8!……………………………………………………%分!在*)67中8=$678=$67!%因为67$%,-,-$67所以8=$,-8=$,-所以四边形8=-,为平行四边形所以,8$-=!………………………………………'分因为-=5平面)-6所以,8$平面)-6!……………………………………………(分$%以为坐标原点所在直线分别为轴建立*%77,767)39>!如图所示的空间直角坐标系!……………………………………-分设)7$67$,7$%,-$%则)$22%%6$2%2%-$%!2%()4343)-$$%!,%%)6$$2%,%%!#&设平面)-6的法向量为#$$39>%43%$1#&)-$21%3*9,%>$2则即'04302#&)6$22%9,%>$2令9$%则#$$!%%%!…………………………………………………………………….分43设?为,)的中点连接7?$图略%易证得7?+平面),-所以7?是平面),-的一个法向量!又7$222%?$!2!%所以743?$$!2!%!……………………………………………!2分设平面)-6与平面),-的夹角为#4343#&7?槡%674#$-674+#7?,-$-43-$-#--7?-%!!所以#$即平面)-6与平面),-的夹角的大小为!……………………………!%分''!1!$!%证明*令&$!可得%%$%!……………………………………………………………!分因为%%&*!,%&$&*%所以%%&,%&,!$&*!$&'%%#!,#得%%&*!,%&,$%%&,%&,!%$!即%$%&*!,%&,!%$%&,%&,!,!!……………&分因为%%,%!,!$2所以数列!%&*!,%&,!#为常数列!…………………………………(分$%%解*由$!%可得%&*!,%&,!$2所以!%&#是公差为!的等差数列所以%&$&!…………………………………………………………………………………分&!%&&因为+&$所以@&$***'*$…………………………………….分'&,!'2'!'%'&,!!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#$%&!{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#}!!%&&@&$***'*%!''!'%'&'&&!!!!!&$,%得@&$****'*,''2'!'%'&'&,!'&!!$!,%'2'&&$,!'&!,''&&*'$,………………………………………………………………………………!!分&&&'&!-&&*'所以@&$,!……………………………………………………………………!%分11&'&,!!%2!解*$!%24$3%$%3,%,!………………………………………………………………%分槡3!!&24$'%$.,%,$解得%$!!…………………………………………………………'分%%%%3槡3,槡3,!$%%2$3%$3,3,%槡3*+24$3%$!'…………………………………(分槡3!-3,!令函数5$3%$%3槡3,槡3,!54$3%$&槡3,$!…………………………-分%槡3%槡3!!当3(时54$3%(2-当2)3)时54$3%)2!--!!所以5$3%在$2%上单调递减在$*<%上单调递增!……………………………分--因为5$2%$,!5$!%$2所以当3(!时5$3%(2即24$3%(2-当2)3)!时5$3%)2即24$3%)2!所以2$3%在$2!%上单调递减在$!*<%上单调递增!………………………………1分%当2)+&!时2$3%在(2+)上的最小值为2$+%$+%,+,%槡+*+$2解得+$%&(!舍去!………………………………………………………………………………………………!2分当+(!时2$3%在(2+)上的最小值为2$!%$,%*+$2解得+$%此时2$3%$3%,3,%槡3*%2$2%$%2$%%$',%槡%)%符合题意!………………!!分综上+的值为%!…………………………………………………………………………!%分槡&+槡&槡&%!!解*$!%因为渐近线方程为9$@3所以$即+$%!…………………………!分%%%%*%$%%*+%$%%$%