2024届高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CCABBBACDADB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14． 15． 16．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）甲的成绩从低到高依次为10.54，10.49，10.37，10.31，10.25，10.11，10.04，10.03，9.97，9.97，所以这10次成绩的中位数为， ………………3分平均数为；………………6分（2）设10.32，10.06，9.99，9.83，9.91依次为，，，，，从乙的5次成绩中任选3次的基本事件有，，，，，，，，，共10种， ………………9分恰有两次成绩“破十”的基本事件是，，，，，共6种， ………………11分设恰有两次成绩“破十”的概率为，则． ………………12分18．（12分）解：（1）由得：， ………………2分由余弦定理， ………………4分又， ………………5分所以； ………………6分， ………………8分化简得：，解得：， ………………10分，所以面积的最大值为． ………………12分19．（12分）解：（1）在中，，又平面，故， ………………3分又，所以平面，平面，故平面平面， ………………6分（2）， ………………8分， ………………10分由等体积法：，得：，解得：． ………………12分20．（12分）解：（1），的面积最大值为，且，，，， ………………2分椭圆的方程为：； ………………4分（2）①当直线斜率不存在时，，，，， ………………6分②当直线斜率存在时，设直线方程为，，，，由联立解得： ………………8分，由韦达定理知：，，，， ………………9分， ………………11分综上所述，为定值． ………………12分21．（12分）解：（1），， ………………1分，， ………………2分，在处的切线方程为：，即； ………………4分（2）当时，， ………………5分， ………………6分令，函数单调递增，故存在唯一，使得，即， ………………8分当时，，单调递减， ………………9分当时，，单调递增， ………………10分故， ………………11分故有解． ………………12分22．（10分）解：（1）直线l的参数方程为，（为参数），转换为直角坐标方程为， ………………2分曲线C的参数方程为，（为参数），转换为直角坐标方程为； ………………5分（2）方法一（几何意义）：将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理得关于t的方程， ………………7分因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以方程有两个解，设为，，则，故，所以直线的斜率， ………………8分所以直线l的直角坐标方程，所以直线l的极坐标方程． ………………10分方法二（点差法）：设直线与曲线的两个交点分别为，，代入椭圆方程得，两式作差， ………………8分所以直线的直角坐标方程，所以直线的极坐标方程． ………………10分23．（10分）解：（1）方法一（几何意义）：当时，，即数轴上任意一点到1和3的距离之和，当时，； ………………5分方法二（去绝对值），结合函数图象知； ………………5分（2）依题意知，恒成立，， ………………6分由绝对值三角不等式得：，即， ………………8分，即或，解得或，又，所以，所以的最小值为． ………………10分解析：1．解：集合A：由，解得：或，故，集合B：函数的定义域为：，则，故选C．2．解：，则，故选C．3．解：由得，，所以，，，故选A．4．解：在中，，则，不能说明就是锐角三角形；但是锐角三角形时，可得．所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件，故选B．5．解：由韦达定理：，由等比数列的等积性知，，所以，，故选B．6．解：易知，则，，，，，当且仅当，即时取等号，故选B．7．解：为偶函数，为奇函数，故为奇函数，排除B，D；又时，，故选A．8．解：易知：，，设，由M，H，N三点共线可得：，，故选C．9．解：由得：，故，所以，故选D．10．解：时，，，解得：，故选A．11．解：依题意，，，，，所以，，的大小关系为，故选D．12．解：，根据相关图象，要使有3个实数解，只需：，即，故选B．13．解：，．14．解：由可知，数列为等差数列，，又．15．解：易知，，当是单调递增函数，由即，解得．16．解：由可得，，令，令，令，，所以在上单调递减，所以，，所以在上单调递减，所以，，在上单调递减，，所以实数m的最大值为．