高三数学考试参考答案!!#!因为$!##%!#!$!##$&或##'#所以$%$!(!'!)!因为%$$!*(+%$&*+%$&%(*$!*(&%+为纯虚数#所以&%($&且!*(&&&#解得&$(!(!)!,为全称量词命题#)###-均为存在量词命题!存在一个三位数../#它是质数且大于..!#所以)是真命题!因为0+1#*230#'槡'#!!4'#槡'#所以(#)!#0+1#*230#$!!4'是假命题!在区间$&#..%内#只有4.个奇数#所以-是假命题!4!,!设第'$'$!#'#&#!!%年的销售额为&'万元#依题意可得数列!&'$'$!#'#&#!!%是首项&$!%!!'!!%为&#公比为!!'的等比数列#则该公司从第!年到第!!年的销售总额为$!%!!'&$!!'!!%!%&$/!4(%!%$$('!!5&万元!&!'&!'5!,!因为($#*!%是奇函数#所以($%#*!%$%($#*!%#则($!%$&!又($'#*(%是偶函数#所以($%'#*(%$($'#*(%#所以($5%$($!%$&!!0+1!0+1!!-!因为671!*671$#所以*$#所以0+1!230*230!0+1$230#230!230!230230!!!!!!即0+1$!*%$0+1$%%!又!)$&#%#)$&#%#所以!*$%#即'*!$或!*'''''!!*%$!#即!$$舍去%!'','8(#%5##$&#,'8(#%5##$&#/!,!由($#%$&#得&$+作出函数)$#%$+的图象#如图-#'%4#%!##*&#-#'%4#%!##*&所示!由图可知#当&)$%5#%(%时#直线*$&与)$#%的图象有(个交点!#因为#'%4#%&#&对#*&恒成立#所以$#%'%'%4#&对#*&恒成立#所!以&$%4!!#故当($#%有(个零点时#&)$%5#%4%!所以'%5$&$%4(是'($#%有(个!零点(的充要条件!/././././././.9!-!如图#设+,$-+$#+.$-+/#0是直线,.上一点#令+0$#+,**+.#则#**$!##*$$-$#**%$-!因为0是四个半圆弧上的一动点#所以当,.与图形下面两个半圆相切时##*$取得最大值!设线段$的中点为1#线段$/的中点为2!#连接10#连接+2!并延长使之与,.交于点2'#过1作130+2'#垂足为3!因为1$/$!'&:#$$'#所以+2!$!#(52!2'$2!3*32'$2!3*10$#则+2'$!''!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$!%&{#{QQABIYSEgggIAAIAAAgCEwVQCEEQkBCAACoOQEAEIAIBwQNABAA=}#}书+,+2'55由2+$/32+,.#得-$$$#故#*$的最大值为!+$+2!''/./././..!,-!若$与/+垂直#则$)/+$%5$4*4%*5$&#则5%54$'&#,正确##错误!若$/.与//+.互为相反向量#则$/.$%//.+#则4$%5$!#)错误#-正确!!&!)#!*6$574*(#设($7%$574*(#则(6$7%$'&7(#当7$'时#该质点的瞬时速度为($'%$9(;*0#当7$!时#该质点的瞬时加速度为(6$!%$'&;*0'!5555!!!)#-!当&5$'%5时#&5*!%&5$'%!#&#所以!'%5是单调递增数列#!'%5不是绝对增数列!5555当&5$$%(%时#易知!$%(%不是递增数列#因为$%(%$(#所以!&5是单调递增数列#所以!$%(%5是绝对增数列!!!!!当&5$%5时#易知!%5是递减数列#因为%5$5%*&#且!&5是单调递增5555!数列#所以!%5是绝对增数列!5设函数($#%$#(%.#*9$#*!%#则(6$#%$(#'%.!当!'#$槡(时#(6$#%$&+当##槡(时#(6$#%#&!因为($!%$&$($'%$($(%#所以!5(%.5*9是绝对增数列!#%#!'!,)-!对于选项,#由($#!%($#'%$!#得''$'!#即#'$%#!!,正确!对于选项)#由!($#%#的定义域相同#若($#%是'$函数(#则对于任意#!)+#都存在唯一的#')+#使得($#%!!!($#!%($#'%$!#则对于任意#!)+#都存在唯一的#')+#使得)$!#所以($#!%($#'%($#%!也是'$函数(!)正确!对于选项##不妨取($#%$##)$#%$##)$&#*<%#令.$#%$#!($#%*)$#%$#**'#则.$#!%.$#'%*4#故($#%*)$#%不是'$函数(!#不正确!对于#!!!!选项-#因为($#%$4*0+1###),%#-是'$函数(#所以4*0+1#&&在,%#-上''''!恒成立!又4#&#所以4%!#&#且$4*0+1#!%$4*0+1#'%$!#即对于任意#!),%#'!!!!-#都存在唯一的#'),%#-#使得0+1#'$%4#因为4%!'4*0+1#!''''4*0+1#!!,%4*%!#!!!4*!4*!#所以%4'%4'%4#由+解得4$槡'!-4*!4*0+1#!4%!!%4'!#-4%!正确!((*!(!/!=>#*=3>($(=>#*(=3>(*%'$(8(%'$/!.!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#$!%&{#{QQABIYSEgggIAAIAAAgCEwVQCEEQkBCAACoOQEAEIAIBwQNABAA=}#}&*8*!!!!!!!&8!!4!4!&8*$&8**$&*8%$*%$&8**$'**%*'*$'*'%$&8&8'&8&8'8&'4#当且仅当&$8$!时#等号成立!/++'&'&&!5!'?4!在2/+中#1/+$!9&:%(&:%9:$4:#$#则+$$米!0+14:0+1(&:&?..$'(9在2$+中#6711$+$$!?!.#则$$!?!.8+$4'?4米!+.0+1#!!0+1#%230#@0+1#!!!!$%#-!@%671#$%#因为#)$%#%#所以230##&#原不等式'4@230#230#''230#0+1##!%#等价于230#*0+1#!令函数($#%$##则(A$#%$##当#)$%<#!-时#(A$#%*&#@@@@!($#%单调递增#则由($230#%*($0+1#%#得230#*0+1##即671#'!!因为#)$%#'!!!%#所以原不等式的解集为$%#-!''4!!!!!!/!解.$!%($#%$'0+1$#*%*'0+1$#%%$'0+1$#*%*'0+1,$#*%%-$'0+1$#*((('!!!%%'230$#*%$'槡'0+1$#*%#……………………………………………………(分((!''!所以($#%的最小正周期9$$'!!……………………………………………………5分!!'!!!(!$'%由'#'#得'#*'!……………………………………………………分4((!'4!(!'!故当#*$#即#$时#($#%取得最小值'+………………………………………9分!'4(!!5!当#*$#即#$时#($#%取得最大值'槡'!……………………………………!&分!''!'!9!解.$!%因为&230%8230$$8*:#所以0+1$230%0+1230$$0+1*0+1/!…'分又0+1/$0+1$$*%$0+1$230*230$0+1#所以%'0+1230$$0+1!………4分!因为0+1&&#所以230$$%!…………………………………………………………5分''!又$)$&#!%#所以$$!…………………………………………………………………分(!槡($'%2$/的面积;$8:0+1$$8:$槡(#则8:$4!…………………………………9分'4由&'$8'*:'%'8:230$$8'*:'*8:#得$8*:%'$&'*8:$!#………………………!&分所以8*:$4#故2$/的周长为4*'槡(!……………………………………………!'分!.!$!%证明.取0$的中点3#连接,3#+3#因为,是0的中点#所以,35$#,3$!$!………………………………………………………………………………………!分'!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$!%&{#{QQABIYSEgggIAAIAAAgCEwVQCEEQkBCAACoOQEAEIAIBwQNABAA=}#}又底面$/+为正方形#.是/+的中点#所以,35+.#,3$+.#所以四边形,3+.为平行四边形#所以,.5+3!………………………………………………………………'分因为,.6平面0$+#+37平面0$+#所以,.5平面0$+!………………………4分$'%解.以$为坐标原点#$#$+#$0所在直线分别为#轴/*轴/%轴建立如图所示的空间直角坐标系#令$$'#则,$!#&#!%#.$!#'#&%#0$&#&#'%#+$&#'#&%#1$&#!#!%!…5分/.$##%#/.$##%#/.$##%#从而,1$%!!&1.$!!%!$.$!'&!……)…………………………………………………………9分,(设平面$1.的法向量为!$$#!#*!#%!%#则*,#!*'*!$&#'+令*!$!#得!$$%'#!#%!%!……….分+!-#!**!%%!$&#&设平面,1.的法向量为$$#'#*'#%'%#则$%,#'**'%%'$&#+令*'$!#得$$!#!#'%!……………!&分-%#'**'$&#!)!2300!#1$$%!………………………………………………………………!!分!'!故平面$1.与平面,1.的夹角的余弦值为!………………………………………!'分''&!解.$!%当5$!时#&!$'!…………………………………………………………………!分&!*&'*&*&5当5*'时#$5)'5%$5%!%)'5%!$$5*!%)'5%!#…………………(分5当5$!时#上式也成立#5%!即&!*&'*&*&5$5$5*!%)'#………………………………………………………4分5%!5%'5%'所以&5$5$5*!%)'%$5%!%5)'$5$5*(%)'$5*'%!……………………5分5%'5%'当5$!时#也符合&5$5$5*(%)'#所以&5$5$5*(%)'!……………………分&5$'%由$!%知$$5*(%)'5%'!……………………………………………………………/分5%!&5%';5$48'*58'*&*$5*(%)'#…………………………………………………9分&!5%!';5$48'*58'*&*$5*(%)'#………………………………………………….分&!5%'5%!5%!5%!则%;5$'*$'*'*&*'%%$5*(%)'$'*$'%!%%$5*(%)'$%$5*'%)'5%!*!#………………………………………………………………………………!!分5%!所以;5$$5*'%)'%!!………………………………………………………………!'分,'5.4''%$!#5#*&'8''!!解.$!%将点$(#%和点$4#槡!5%的坐标代入'%'$!#得+……………!分'&8!!5%$!#-&'8'!高三数学参考答案!第!4页#共页$%!#$!%&{#{QQABIYSEgggIAAIAAAgCEwVQCEEQkBCAACoOQEAEIAIBwQNABAA=}#},&'$4#解得+…………………………………………………………………………………(分-8'$5#8'5(所以双曲线的离心率<$!*$!*$!………………………………………4分槡&'槡4'$'%依题意可得直线0=的斜率存在#设0=.*$-#*!!,*$-#*!#''联立+#''得$5%4-%#%9-#%'4$&#%*$!#-45%'4设0$#!#*!%#=$#'#*'%#则#!#'$'#………………………………………………分5%4-'''所以10)1=$$槡!*-#!%&%)$