2023～2024学年度高二年级第一学期第一次调研测试教学质量调研（一）数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．BCD10．BC11．AC12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1513．3或514．15．0，216．112四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（1）n,an在2xy220上2nan220an2n22an1an2an是等差数列..........................................4分(aa)n(202n22)nS1nn221n..........................................6分n22（2）当n10或11时，Sn的最小值为110...........................................10分18．解：（1）令x0，则y3，令y0，则x3或1圆M经过点0,3，3,0以及1,0设圆M的方程为x2y2DxEyF0学科网（北京）股份有限公司9(3E)F0D2则93DF0E21DF0F3圆M的方程为x2y22x2y30..........................................6分（2）设直线l的方程为y1k(x2)即：kxy2k10k12k1k设圆心到直线的距离为d，dk21k21EF25d2又EF445d2k21无解k21当斜率不存在时，设x2，此时，EF4直线l为x2...........................................12分S19．解：（1）n为等差数列，设公差为dnSS105127d105155SSn5(n5)1n2n52Snn2nn2时，anSnSn12n1又a1S13an2n1..........................................6分（）由（）221Snn2n2222SmS3mS2mm2m(3m)2(3m)(2m)4m2(3m2m)又222S2mSm4m4m(m2m)3m2m学科网（北京）股份有限公司SmS3mS2m2(S2mSm)S2mSm是Sm和S3mS2m(mN)的等差中项.........................................12分p20．解：（1）PFx1x002p2y24x..........................................4分（2）由题意OAOB0设l：xmyt代入y24x得：y24my4t0设A(x1,y1)，B(x2,y2)2(y1y2)2y1y24t，xxt..........................................8分1216x1x2y1y20t24t0t0或t4A,B异于原点Ot4l:xmy4直线恒过定点(4,0)..........................................12分21．解：（1）设双曲线方程为mx2ny21，代入A,B16m3n11m145mn14n1x2双曲线的方程为y21..........................................4分426（2）当斜率不存在时，PQ5，SD2不符合SDPQ.......................................5分3斜率存在设为k，且k0P(x1,y1)，Q(x2,y2)学科网（北京）股份有限公司yk(x3)则22222x2(14k)x24kx36k40y14024k2分x1x22..........................................74k136k24x1x24k212225k1PQ1kx1x21k4..........................................8分4k211l:y(x3)2k12k21SD12..........................................9分k2k262k215k21262SDPQ4k1233k4k117k419k220即(k21)(17k22)034k1或k..........................................11分1734又k1或k符合01734k1或k..........................................12分17c3a222．解：（1）2b2222abca2b1学科网（北京）股份有限公司x2y21..........................................2分4又圆M：x2y2r2224(r1)xA34r2y2A34(r21)4r28S4xy4(r21)(4r2)AA333r214r29(r21)(4r2)()22425当且仅当r214r2即r时取等号210当S最大时，圆M的半径为..........................................6分25（2）由（1）：QM:x2y22m设O到l的距离为d，d..........................................7分1t2又l与QM相切5252d，即：m(t1)22设P(x1,y1)，Q(x2,y2)xtym2得222x2(t4)y2mtym40y144m2t24(t24)(m24)02mty1y22t4m24y1y2t24学科网（北京）股份有限公司4m2t2m24PQ1t24(t24)2t244t24m2161t2(t24)2t2m2421t2t2411t2m24m22SPQd21t222t41t2..........................................10分3252(1t)(t1）2215(1t)(t1）22t242t2400t21令t24x，则4x515(x3)(5x)158xx2151511S1815()22x2x22xx111令u，则u(,]x5411115u28u115811641615115S..........................................12分max248学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司