山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.∣∣1.已知集合A{xNx1},B{xx4}，则AB（）A.{x∣x4}B.{x∣1x4}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}12.已知i为虚数单位，若复数z13i，则复数的虚部为（）z3333A.B.C.iD.i44443.命题p:所有的偶数都不是素数，则p是（）A.所有的偶数都是素数B.所有的奇数都是素数C.有一个偶数不是素数D.有一个偶数是素数4.下列函数中最小值为6的是（）99A.yxB.y|sinx|x|sinx|9C.y3x32xD.ylnxlnx5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828*6.已知数列an满足an1an2n3nN，则a1a2024（）A.2023B.2024C.2027D.40467.设函数f(x)xlnx1x2，则使得f(x)f(3x1)成立的x的取值范围是（）1111A.,,B.,42421111C,,D.,.22228.已知点F是抛物线y22px(p0)的焦点，P(2,0)，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且PMPN16，若Q是抛物线上任意一点，且PQPMPN(,R)，则的最小值是（）11A.0B.C.D.132二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量a(1,2),b(1,3),c(4,2)，则（）A.acB.(ab)∥cC.(ab)cD.向量a,c在向量b方向上的投影向量互为相反向量10.下列选项中，满足ab的有（）A.alogπ2.7,blogπ2.71B.alog0.20.3,blog0.10.3C.a0.72.3,b0.72.4D.a1.90.5,b1.80.5π11.函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象如图所示，则下列说法正确的有2（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.2π5πB.,是函数f(x)的一个递减区间1265πC.x是函数f(x)图象的一条对称轴6ππ3D.函数f(x)在区间,上的最大值是6122ex12.定义在(0,)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)，则（）xf(π)f(e)A.eπe2B.若f(2)，则x2为f(x)的极值点2C.若f(1)e，则x1为f(x)的极值点D.若f(1)e，则f(x)在(0,)上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.62345613.若xa0a1(x1)a2(x1)a3(x1)a4(x1)a5(x1)a6(x1)，则a5__________.14.曲线yex的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________.1115.已知椭圆C1和双曲线C2有相同的焦点F1,F2，离心率分别为e1,e2，且222，若P是两条曲线e1e2的一个交点，则F1PF2__________.x4a116.已知函数f(x)满足f(x)f，则a__________，若|f(x)|m，则m的取值范围xx3x是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司πππ5π17.已知向量acosx,3cosx,bsinx,cosx，函数22223fxab.2（1）求使fx0成立的x的集合；π（2）若先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到613π5π函数gx的图象，求ygx在区间,内的所有零点之和.32218.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：acosCccosA2bcosA；条件②：(sinBsinA)(ab)sinC(bc).（1）求角A；（2）当a23时，求bc的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的菱形，BAA160,BC平面AA1B1B，D为线段AB的中点，AC1与平面AA1B1B所成的角为30.（1）证明：BC1//平面A1CD；（2）求平面A1CD与平面A1BC1夹角的余弦值.*20.已知等差数列an满足a1a54,a61，数列bn的前n项和为Sn，且Sn3bn3,nN.（1）求数列an,bn的通项公式；*（2）设cn满足cnanbn，记cn的前n项和为Tn，若Tncn21对任意nN恒成立，求实数的取值范围.f(x)f(x)21.已知函数的定义域为D，如果存在x0D，使得fx0x0，则称x0为的一阶不动点；如果第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司f(x)存在x0D，使得ffx0x0，且fx0x0，则称x0为的二阶周期点.a（1）函数f(x)(a0)是否存在一阶不动点与二阶周期点？x21（2）若函数f(x)ax2(aR,xR)存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a的取值范围.4122.已知函数fxxalnx.x（1）讨论fx的单调性；2（2）若fx存在极值点，其极大值点为x1，最大的零点为x2，判断x2与x1的大小关系，并证明.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司