辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)数学参考答案一、单选题(每题只有一个选项是正确答案,每题5分,共40分)12345678CACBCDBB二、多选题(每题至少有一个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题5分,共20分)9101112ADACABDBC三、填空题(每题5分,共20分)313.514.54015.2sin16.22四、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)17.【详解】(1)取PD的中点G,连接AG、EG,1根据中位线定理,EG//CD,且EGCDAB,2又AB//CD,所以AB//EG,ABEG,则四边形ABEG为平行四边形,∴BE//AG,∵BE平面PAD,AG平面PAD,∴BE//平面PAD;(2)以D为原点,DA、DC、过D且垂直底面的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设AB1,则D0,0,0、A1,0,0、B1,1,0、C0,2,0,设Px,y,z,由DPx2y2z22,APx12y2z22,CPx2y22z22,111上面联立解方程组得x,y1,z,2211113113111故点P,1,,所以E,,,得到BE,,,2242442411mBE466平面ABCD的法向量为m0,0,1,由cosm,BE.mBE6121266故直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为.12答案第1页,共5页学科网(北京)股份有限公司18.【详解】(1)AC解:由正弦定理得sinAsinsinBsinA.2AC因为sinA0,所以sinsinB.2ACB由ABC180,可得sincos,22BBB所以cos2sincos.222BBB1因为0,,cos0,所以sin,22222B所以30,B602(2)abc解:由于B60,b4,有正弦定理,sinAsinBsinC8383所以asinA,bsinB,332由于CA,3838383832C△ABCabc4sinAsinC4sinAsinA3333344cosA43sinA8sinA4621因为A0,,所以sinA,1.362因此C△ABC8,12x2y219.【详解】解:(1)双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为bxay0和bxay0,a2b2222222bxaybxaybx0ay0ab由动点Px,y到两条渐近线l,l的距离之积为0000,00122222a2b2a2b2abab4b2a2b2则,5a2b2又2c25,即c2a2b25,解得a2,b1,x2则双曲线的方程为y21.4(2)证明:设直线l的方程为ykxm,与双曲线的方程x24y24联立,可得4k21x28kmx4m240,2直线与双曲线的右支相切,可得8km44k214m240,可得4k2m21,答案第2页,共5页m设直线l与x轴交于D,则D,0,k1mSSSODyykxx,△MON△MOD△NOD2MN2kMN1又双曲线的渐近线方程为yx,21yx2mm联立2,可得M,,12k12kykxm2mm同理可得N,,12k12km2m2mm4m2m2则Skk2.△MON2k12k12k2k14k2m2即有△MON面积为定值2.20.【详解】(1)解:在等腰梯形ADEF中,作EMAD于M,ADEF则DM1,AM3,EM3,所以AE3923,2连接AC,则AC42,因为AEC90,所以EC25,所以ED2DC2EC2,所以CDED,又因为CDAD,且ADEDD,AD,ED平面ADEF,所以CD平面ADEF,又由AE平面ADEF,所以CDAE,因为CEAE且CECDC,CE,CD平面CDE,所以AE平面CDE,又因为AE平面CDE,所以AEDE,因为AECE,所以CED就是二面角CAED的平面角,DE25在直角CDE中,cosCDE,CE2555所以二面角CAED的余弦值为.5(2)解:取AD的中点O1,连接O1E,O1F,可得证四边形O1DEF、O1AFE均为平行四边形,所以O1DO1AO1EO1F2,所以O1为等腰梯形ADEF的外心,取AC的中点O,连接OA,OD,OE,OO1,可得OO1//CD,因为CD平面ADEF,所以O1O平面ADEF,又因为OCOAODOEOF22,所以O为四棱锥CADEF外接球的球心,44642所以球的半径为R22,所以VπR3π(22)3π.333答案第3页,共5页学科网(北京)股份有限公司3x121.【详解】(1)令0,即(3x1)(3x1)0,3x11111解得x或x,所以fx的定义域为,,,33333x13x1而fxloglog23x123x13x113x1,log2log2f(x)3x13x1所以fx为奇函数.3x1(2)令t,则ylogt,3x123x12又t1,3x13x11设x1,x2,,且x1x2,322则t1t2113x113x216xx123x113x211因为x1,x2,,且x1x2,3所以3x110,3x210,x1x20,3x11因此t1t2,即t在,上单调递增,3x13又因为ylog2t在(0,)上单调递增,3x11所以fxlog2在,上单调递增.3x1322.【详解】(1)解:因为数列an为等差数列,a11,a3421,a3a1所以数列an的公差为d22,aan1d22n11,2n1nn122Sn则Sn,又bn2n11,n2nbb2n12n112nNbn1n,故数列n为等差数列.答案第4页,共5页(2)证明:假设数列an中存在不同三项构成等比数列,p2不妨设am、an、ap(m、n、均不相等)成等比数列,即anamap,2由数列a的通项公式可得,n2n112m112p112将此式展开可得22n12n112mp22m1p11,2n1mp22nmp所以有2,即2,2n112m1p11n1m1p1222mp所以,n2n1mpmp1,所以,mpn,22化简整理得mp0,mp,与假设矛盾,故数列an中任意三项均不能构成等比数列.答案第5页,共5页学科网(北京)股份有限公司
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)数学参考答案
你可能还喜欢
购买VIP会员享超值特权
VIP专享免费下载,付费文档最高省50%
免费下载
付费折扣
身份标识
文档工具
限时7.4元/月购买VIP
相关推荐
-
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)化学参考答案(含解析)
2023-11-28 10:47
9页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)语文试题
2023-11-28 10:47
8页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)地理试题
2023-11-28 10:47
5页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)生物试题
2023-11-28 10:47
7页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)语文参考答案
2023-11-28 10:47
8页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)数学试题
2023-11-28 10:47
4页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)英语试题
2023-11-28 10:47
10页 -
辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)物理参考答案
2023-11-28 10:47
4页