2023~2024学年度第一学期四校联考（一）数学试卷命题学校：河源高级中学命题：陈富先、谢璇审题：颜贞说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={xx≥2或x≤−3}，Bx={04≤≤x}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）A.[0,2)B.[0,3)C.(2,4]D.(3,4]x2−3x+212．函数y=的单调递增区间是（）233A.(−∞,1]B.[1,2]C.[,+∞)D.(−∞,]2223．在等差数列{an}中，a6，a18是方程xx−−=8170的两个根，则{an}的前23项的和为（）A.−184B.−92C.92D.18424．设命题甲：∀x∈R，x+2ax+1>0是真命题；命题乙：函数y=log2a−1x在(0,+∞)上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)=loga(x−b)（a>0且a≠1）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）bA.ab+<0B.ab<−1C.01<0试卷第1页，共4页学科网（北京）股份有限公司x2−ax+5,(x≤1)f(x2)−f(x1)6．已知函数f(x)=a满足对任意实数xx12≠，都有<0成立，则a的取值,(x>1)x−xx21范围是（）A.00D.23≤≤a0.20.37．若a=0.2，b=0.3，c=log0.30.2，则（）A.abc>>B.bac>>C.cab>>D.cba>>2−+x4xx,≤4,8．设函数fx()=若关于x的方程fx()=t有四个实根x,x,x,x−>1234log2(xx4),4,1且xbFx()=min{f(x),gx()}的说法正确的是（）A.函数Fx()是偶函数B.方程Fx()=0有三个解C.函数Fx()有3个单调区间D.函数Fx()有最大值为4，无最小值11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2−x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2−x，设函数g(x)=e−x−（2−21)，g(x)=f(x)−f(−x)，若x1≠x2，则（）A.fx(1)fx(2)=fx(12+x)B.fx(1)+=fx(2)fxx(12)x1+x2g(x1)+g(x2)C.xgx11()+>+xgx2(2)xgx12()xgx21()D.g≤22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．yx=+−21x的值域为．14．已知fx()是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx()=x2−4x，则不等式xf(x)<0的解集为．15．已知函数f(x)=lg(ax−3)的图象经过定点(2,0)，若k为正整数，那么使得不等式2f(x)>lg(kx2)在区间[3,4]上有解的k的最大值是．n16.数列{an}满足an+2+(−1)an=3n+1，前8项的和为106，则a1=_____.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）等比数列{an}中，a1=1，a9=4a7．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和，若Sm=127，求m．18．（本小题满分12分）已知a，b为常数，且a≠0，f(x)=ax2+bx，f(20)=.（1）若方程f(x)−x=0有唯一实数根，求函数f(x)的解析式；（2）当xa≥>2,0时，不等式f(x)≥2−a恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）ax+b12已知函数f(x)=是定义域为（−1，1）的奇函数，且f()=.1+x225（1）求实数a，b的值；（2）判断f(x)在（−1，1）上的单调性，并用定义法证明；（3）解不等式：f(t−1)+f(t)<0.试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司20．（本小题满分12分）民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工x万件该品牌服装，需另投入fx()万元，1xxx2+2,0<≤10,2且fx()=根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，45014xx+−115,10<≤50.x可获得12元的代加工费.（1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式；（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.21.（本小题满分12分）在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列{an}：1，3，6，10，15，……，*请写出an与an−1（n∈N，n≥2）的递推关系，并求出数列{an}的通项公式；an*（2）设bn=−，n∈N，证明：b1+b2+b3++bn<2.(n+1)⋅2n122.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx−x，g(x)=alnx−x2+1.（1）求函数f(x)的最小值；（2）若g(x)≤0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的值；111（）证明：1+++（其中e是自然对数的底数）3e232022>2023.试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年VIP试卷群+网课群资料提供形式：百度网盘群（随时自由下载）资料包含内容：1、2023-2024学年各地最新名校卷、联考卷、一二模卷2、2022-2023学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷3、2021-2022学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷（除了公众号发过的，有很多没发过的都有，很多英语日语听力群里才有）4、精品内部资料（九大学科宝藏资料，押题卷，中高考真题，作文，总结、笔记、答题模板，教辅资料，衡水中学内部资料，学霸笔记，状元笔记，错题集，高分秘籍，必刷题，五三，十年真题等。）资料为全科内容，无水印，可以下载打印时间期限：资料持续更新到2024年6月中高考或期末。进群费用：原价99元目前进群仅需高中试卷群29.9元，网课群39.9元，总群66（2024届各大平台包括:猿fudao、作业bang、gao途、有dao、乐xue等;热门高质量名师网盘群更新更快、更全、无加密!1-2天一更，无需下载，在线转存观看，链接实时更新~有讲义！没有讲义则毫无意义，网课配备电子讲义，更方便高效!随时回放，全科都有!）识别下方二维码加好友办理入群（微信：JN082777）QQ群此资料为虚拟产品，一经售出，概不退货，请知悉。