树德中学高2021级高三上期开学考试数学试题（文）时间：120分钟满分：150分命题人：廖游宇审题人：唐颖君一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．Axx2x60Bxx01.已知集合，，则AIB（）A.x2x3B.x0x2C.x3x2D.x0x32i2.若i为虚数单位，则复数z的虚部为（）1i1111A.B.iC.iD.2222rrrrrrr3.已知向量a1,m，b1,0，且abab6，则a（）A.5B.23C.22D.264.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面3积为，则第n个图中阴影部分的面积为433333333A.()n1B.()nC.()nD.()n926244345.已知矩形ABCD中，AB2BC，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足APB为锐角的概率是（）第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司416A.B.C.D.4416166.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果S为3840，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）A.k5B.k5C.k4D.k4p:1q:27.若命题x0,，x1；命题x0R，xx10，则下列命题为真命题的是x00（）A.pqB.pqC.pqD.pquuuuruuuur8.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）212A.0,B.0,C.0,1D.,1222119.（）2tan202cos103A.2B.C.3D.2210.已知四面体ABCD满足ABCD3，ADBC5，ACBD2，且该四面体ABCD的外接球的表面积是（）A.2πB.6π6πC.D.4π111πmx2x已知函数．若对任意，存在，使22211.fx2sin2x2cos2xx10,x20,fx221成立，则m的取值范围是（）第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司1A.m1B.m211C.mD.m8412.对于函数yfx，若存在非零实数x0,使得fx0fx0，则称点x0,fx0与点lnx,x0x0,fx0是函数的一对“隐对称点”．若m0时，函数fx2的图象上恰有2mxmx,x0对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（）1A0,B.1,.e11C.0,U,D.0,1U1,ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题卷相应横线上．y013.设x,y满足约束条件xy0，则z2xy的最大值为__．xy2π14.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2,b23,B，则VABC的面积为3__________.15.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E是侧棱AA1的中点，则平面B1CE截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面图形的周长是______．x2y2x2y216.已知A、B是椭圆1ab0与双曲线1a0,b0的公共顶点，P是双曲线a2b2a2b2上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且tanAMB3，则双曲线的离心率为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司（一）必考题，共60分．17.某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数；（2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份元月2月3月4月5月销售量（万辆）0.50.61.01.41.7预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？L$$$附：对于一组样本数据x1,y1，x2,y2，，xn,yn，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小nxiyinxy$i1$$二乘估计值分别为bn，aybx．22xinxi118.如图，梯形ABCD中，AD4，E为AD中点，且CEAD，CEBC1，将VDEC沿CE翻折π到VPEC，使得PEA．连接PA,PB．3（1）求证：BEPC；第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司uuur2uuur（2）Q为线段PA上一点，若AQAP，求三棱锥PBCQ的体积．3n19.在数列an中，a12a23a3Lnan31．（1）求an的通项公式；nn1an（2）若b，求数列bn的前n项和Sn．n2x2y2220.已知椭圆C:1ab0的离心率为e，且经过点1,e．a2b22（1）求椭圆C的标准方程；2（2）P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆M:x1y21的两条切线，分别交y轴14与D，E两点，且DE，求点P的坐标．321.已知函数fxexax，aR．（1）讨论fx的单调性；（2）若当x1时，fxax，求a的取值范围．（3）若存在实数a、b，使得fxax2bax恒成立，求ab的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．2222.直角坐标系xOy中，点P0,1，动圆C：xsiny3sin11(R).（1）求动圆圆心C的轨迹；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：242，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且PAPB，求直线l的斜率.2cos2sin2723.已知函数fx2x32x2，g(x)sin2x．（1）求函数f(x)g(x)的最小值；（2）设a,b(1,1)，求证：2a112b2ab2．第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年VIP试卷群+网课群资料提供形式：百度网盘群（随时自由下载）资料包含内容：1、2023-2024学年各地最新名校卷、联考卷、一二模卷2、2022-2023学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷3、2021-2022学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷（除了公众号发过的，有很多没发过的都有，很多英语日语听力群里才有）4、精品内部资料（九大学科宝藏资料，押题卷，中高考真题，作文，总结、笔记、答题模板，教辅资料，衡水中学内部资料，学霸笔记，状元笔记，错题集，高分秘籍，必刷题，五三，十年真题等。）资料为全科内容，无水印，可以下载打印时间期限：资料持续更新到2024年6月中高考或期末。进群费用：原价99元目前进群仅需高中试卷群29.9元，网课群39.9元，总群66（2024届各大平台包括:猿fudao、作业bang、gao途、有dao、乐xue等;热门高质量名师网盘群更新更快、更全、无加密!1-2天一更，无需下载，在线转存观看，链接实时更新~有讲义！没有讲义则毫无意义，网课配备电子讲义，更方便高效!随时回放，全科都有!）识别下方二维码加好友办理入群（微信：JN082777）QQ群此资料为虚拟产品，一经售出，概不退货，请知悉。