武强中学2023-2024学年度上学期综合素质检测一高三数学试题出题人：吉岩岩一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有()A．7个B．8个C．15个D．16个1＋2i2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为()1－i13131313A．－＋iB．＋iC．－－iD．－i22222222f(x)－f(－x)3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的x解集为()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)24．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()xA．(3，4)B．(2，e)C．(1，2)D．(0，1)sincos5．若tan2，则cos2（）sincos161688A．B．－C．D．－5555196．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，ab则实数m的取值范围是()A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(－∞，6]D．[6，＋∞)2π7．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，3则实数λ的值为()A．－7B．－3C．2D．38．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共试卷第1页，共4页{#{QQABAYqEggCIQAIAABgCQQHQCgCQkAACAAgOQAAIoAAByRFABAA=}#}有()A.192种B．216种C.240种D．288种二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是()A．A∪B＝BB．(∁RB)∪A＝RC．A∩B＝{x|12}10．已知函数f(x)3cos(2x)(x∈R)，下列结论错误的是()35A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的图象关于点（,0）对称6C．函数f(x)在区间0，上是减函数D．函数f(x)的图象关于直线x对称26111．在(2x2)6的展开式中，下列说法正确的是()xA．各项系数和为1B．第2项的二项式系数为15C．含x3的项的系数为－160D．不存在常数项12．在平面直角坐标系xOy中，点M(4，4)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论正确的是()17A．抛物线的准线方程为x＝－1B．|MN|＝47C．△OMN的面积为D．|MF|＋|NF|＝|MF||NF|2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)1log2x,x0,13.已知函数则＋2的值是________．f(x)x,f(f(1))f(log3)31,x02x1,x0,14．已知函数f(x),若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，2x2x,x0则实数m的取值范围是________．试卷第2页，共4页{#{QQABAYqEggCIQAIAABgCQQHQCgCQkAACAAgOQAAIoAAByRFABAA=}#}15．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝_________．x2y216．设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为a2b2其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos(B).6(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．18．如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.19．已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列．{an}a23a1a2a5求数列的通项公式；(1){an}an设＝＋n，求数列的前项和；(2)bnan2{bn}nSn2若，设数列的前项和为，求满足24的的最小值．(3)cn＝{cn}nTnTn>nanan＋12520．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用不喜欢“应用总计统计”课程统计”课程男生20525女生102030总计302555试卷第3页，共4页{#{QQABAYqEggCIQAIAABgCQQHQCgCQkAACAAgOQAAIoAAByRFABAA=}#}(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001�2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x2n(ad－bc)2参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)x2y221．过椭圆＋＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分．164(1)求此弦所在的直线方程；(2)求此弦长．x－122．已知函数f(x)＝－lnx．x(1)求f(x)的单调区间；1(2)求函数f(x)在区间,e上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).e试卷第4页，共4页{#{QQABAYqEggCIQAIAABgCQQHQCgCQkAACAAgOQAAIoAAByRFABAA=}#}