2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学参考答案123456789101112BAADBBABABCADACDBD313.0或2；14.{a|a}；15.2023；16（.0，e3）22π17.（1）fx3sin2x2cosx3sin2xcos2x12sin(2x)1，6π又fx图象相邻两条对称轴间的距离是，所以函数f(x)的周期为Tπ，22ππ所以π，则1，所以f(x)2sin(2x)1，26ππ3ππ2π令2kπ2x2kπ,kZ，解得kπxkπ,kZ，26263π2π所以函数fx单调递减区间为[kπ,kπ](kZ).（5分）63π（2）由（1）知：f(x)2sin(2x)1，6ππ2ππ因为x(-,)，所以2x(,)，则2sin(2x)(3,2]，446336所以f(x)(13,3]，要使fxm在(-,)上有解，则m(13,3].（10分）44）18.1acosC(2bccosA0,sinAcosC2sinBcosAsinCcosA0整理sin(AC)2sinBcosA0，即sinB2sinBcosA0则B0,,sinB023cosA,又A0，A（5分）24（2）法一：如图，取AC中点E，连接DE，1D是线段BC的中点，DE//AB,DEAB2在ADE中，AED,AE2,AD24由余弦定理可得DE2,AB221SABACsinA（412分）ABC22023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第1页{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}法二：因为D是线段BC的中点，2ADABAC，2222224ADAB2ABACAC,即8AB2AB4.AC2AB221SABACsinA（412分）ABC2aa2d1131a15解：（）设的公差为，则：1，19.1{an}d87S88a1d64d22；（分）an172n5(15172n)n（）2，2Snn16n2当，an172n0n8当时，，n8an0Tn|a1||a2||an|a1a2an2，（分）Snn16n8当时，，n9an0Tn|a1||a2||an|a1a2a8(a9an)S8(SnS8)2S8Sn2(82168)(n216n)n216n128.（11分）2n16n，n8综上所述：T.（12分）n2n16n128,n9xx20.解：（1）f(x)e1asinxf(x)eacosx，f(0)1a1a2且此时切线方程为yx；（4分）1（）依题意：，，2c(f(x)1)min2xx当a2时，f(x)e12sinx，f(x)e2cosx，2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第2页{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}且f(x)在[0,]上单调递增，f(0)10，f()e420，4x(0,)，使得f(x)0，即ex02cosx0400，在上单调递减，上单调递增，f(x)(0,x0)(x0，)x0f(x)minf(x0)e2sinx012cosx02sinx0122cos(x0)1，（8分）42（）（）x0(0,)，x0(,)，cosx0(0,)，444242122co（sx）(0,2)f(x)(1,1)(f(x)1)(0,1)，040，20cZ,c0，c的最大值为0.（12分）a43a2a3a414a3421.解：（1）或1a2a42(a31)q2q2n1或5n；（分）an2an2532n211（2）b(1)n（1）n()（7分）nnn12n12n11(21)(21)111111当为偶数时，nTn(2)(23)(nn1)21212121212111在nN上单调递减，32n1112T(,]，（9分）n39111111；当n为奇数时，T()()()n212212212312n12n1111在nN上单调递增，32n1181T[,)，（11分）n1532023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第3页{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}8m.（12分）15m22（.1）由f(x)1得lnx0即mxlnx在（0，）有解x令(x)xlnx,只需m(x)max1(x)1lnx,当0x时，(x)0,(x)递增e当1时，递减x(x)0,(x)e111(x)()meee有两个不同零点有两个不同实根(2)f(x)x1,x2mx(1lnx)x1,x2令gxx1lnx,则gxgxm,又gxlnx12当x0,1时，gx0,g(x)递增，当x1,时gx0,gx递减又g110,ge0，0m1,不妨设0x1xe12令hxgxg2x0x1hxgxg2xlnx1210hx在0，1递增，hxh10,gxg2x,即gx1g2x1又gx1gx2gx2g2x1x21,2x11,x22x1x1x22下证x1x2e设A(1,1),B(e,0),直线OA的方程yx,g(x)在B处的切线为yxe设p(x)g(x)x(0x1)则p(x)xlnx0,g(x)xgxx11即x1m,设q(x)g(x)(xe)(1xe)则q(x)x(2lnx)e,q(x)1lnx0.q(x)在1,e递增，q(x)q(e)0,gx2x2ex2emx2mex1x2e综上2xxe122023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第4页{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}