2023年湖北省高三9月起点考试高三数学试卷命题学校：孝昌一中命题老师：柯海清杨胜辉审题学校：汉川一中考试时间：2023年9月5日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知复数满足则的虚部为A.�1+B�.�=2−�,�C.D.11332．已知2集合−2集合2−则2集合的2元素个数为�=��−5�+4≥0,�=�∈��−1≤2,∁��∩�A.1B.C.3D.．设等差数列的前项的和为满足则的最大值为32,4A.14���B.��2�C3.−18�5=7,�2+�7=D.12,��．已知的所有项的系数和为，则的系数为41620423A.2�+????�−2�B.C.3��D.5.已知80圆的直径，40动点满足−80则点的轨迹−与4圆0的相交弦长为A.���=B4.���=C.2��,�D.�8242226．设函数33,则函数32的零2点个数为2�+2�+1�≤0A.��=B.C.�=���−1−D1.ln��>0．已知来自甲、乙、丙三个学校的名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别745567为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为A.40B.C.56D.8．已知,36,,则的大小关系为48��A.�=sin5�=B.2�=ln2C�.,�,�D.�<�<��<�<��<�<��<�<�湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第1页二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是A.若直线与直线平行，则或B.数据1、�5、−81、�2+、�7、−31的=第0分2位�数+为????5−2=0�=2−1C.设随机变量，，6则0%最大时，1D.在中，�~若�122�则�=�为等腰三�角=形610.已知函∆数����cos�=�cos�,∆�,�则�23A.点�，�=为sin�cos�+的一3c个os对�称−中2心�B.函数30在�区=间��上单调递增��C.函数�=��在区间−2,−上4的值域为，�D.若函数�=2��在区间0,4上只有一条对1称轴2和一个对称中心，则�711.在边长为2�的=正�方�体0,�中，点分别为3≤的�中≤点，12则�A.平面��????−�1�1�1�1B.点�B,到�,平�面PMN��的,距��离1,为�1�16C.��//、�、1��1相交于一点D.平面PMN与正方体的截面的3周长为12．已知�双1�曲线����的左右顶点为,左右焦点为,直线与双曲线6的2左22�1212右两支分别交�于−2=两1点,则�,��,��A.若�，,�则的面积为�12B.存在∠�弦1��2的=中3点为∆���，此时直线2的3方程为C.若的��斜率的范围为1,1，则�的斜2率�−的�范−围1为=01112D.直线��与双曲线的两条渐近−线8分,−别4交于��两点,则−2,−4��,���=��三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若向量,且，则与的夹角为_________.14.一家物流�公=司1计,�划,�建=立仓2,−库1储存货�物+，2经�过=市�场−了2解�到下�列+信�息：�每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单�1位：万元）与成正比.若在距离车站�处建km立仓库，则与分别为4万�2元和16万元.则当两�项费用之和最小时_1_0_k_m_____（单位：km）�1.�215．已知直线是曲线�=与抛物线的公切线，2则___�__=__�_�_.−1�=�+ln��=��+2−2��−316．在�=中，，将绕着边逆时针旋转后得到，2�则三∆�棱��锥��=�的�外=接1球0,的��表=面2积为_∆_�_�__�____.��3∆����−���湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第2页四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列的首项，满足.32���1(1)求证：数列�为等比�数=列4；��+1=��+1�∈�+1�(2)记数列�的−前1项的和为，求满足条件的最大正整数.1������<100��18．（12分）已知为的三个内角，，的对边，且满足：�,�,�∆�������(1c)o求s角�+A；3�sin�−�−�=0(2)若的外接圆半径为，求的周长的最大值.23∆���3∆���19．（12分）如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，；�侧面为矩形，，�且��平−面���平面��????.∠���=3(1)求�证�：��；��=4��????⊥����(2)设是线????段⊥�上�的动点，试确定点的位置，使二�面角��的余弦值为�.21�−��−�720．（12分）为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：肺癌吸烟非肺癌患者肺癌患者合计非吸烟者251035吸烟者155065合计4060100湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第3页(1)依据小概率的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险;(2)从这100人中�采=用0.0分01层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，记这2人中不患肺癌的人数为，求的分布列和均值;(3)某药厂研制出一种新药，声称�对治疗�肺癌的有效率为.现随机选择了10名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人.请9问0%你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.参考公式和数据：(1)，其中；且.22�????−��(2)�=�+��+;�概�+率�低�于+�的事�件=称�为+小�概+率�事+件�，一�般0认.00为1=在一10次.8试28验中是几乎不8发生的0.9≈0.43.00.0821．（12分）已知函数121(1)求函数的单�调�区=间2�；�−�−2ln�−2(2)若函数��在其定义域内恒成立，求的范围.��≥0�22．（12分）已知椭圆的离心率，且经过点，.22��222(1)求椭圆的方程；�:�+�=1�>�>0�=22−1(2)设直线�与椭圆交于两点，且椭圆上存在点，使得四边形为�平:�行=四��边+形�.试探究：�四边形�,�的面积是否为�定值？若是�定值，求出四边�形���的面积；若不是定值，请说明��理�由�.����湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第4页