（上）创新部高三第一次月考数学试卷二、多选题(20分)2023-20249．下列命题为真命题的是（）11A．若ab，且，则ab0B．若ab0，则a2abb2ababaac一、单选题（40分）C．若cab0，则D．若abc0，则bbc2cacb1．集合Ax|xx60，集合Bx|log2x1，则AB（）10．已知函数fx的定义域为R，函数fx的图象关于点1,0对称，且满足fx3f1x，A．2,3B．,3C．2,2D．0,2则下列结论正确的是（）20242ai2．已知a为实数，若复数za1a1i为纯虚数，则的值为（）A．函数fx1是奇函数B．函数fx的图象关于y轴对称1iC．函数fx是最小正周期为2的周期函数A．1B．0C．1iD．1i20241D．若函数gx满足gxfx32，则gk40482an,0an22k13．数列an满足an1，若a，则a2023等于（）11512a1,a111．如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，BCCDAB2，E为AB中点，以DEn2n21234为折痕把VADE折起，使点A到达点P的位置，且A．B．C．D．5555PC23.则下列说法正确的有（）4．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学3）家中家访，每一位学生至少有一位老师A．CD平面EDP家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学，则1B．四棱锥PEBCD外接球的体积为43π有（）种安排方法πC．二面角PCDB的大小为A．335B．100C．360D．34042．与平面所成角的正切值为5．函数f(x)cosxln(x1x)的图象大致为（）DPCEDP2xlnx12．已知直线ya与曲线y相交于A，B两点，与曲线y相交于B，C两点，A，B，CexxxxxA．B．C．D．的横坐标分别为1，2，3.则（）x2x2A．x2aeB．x2lnx1C．x3eD．x1x32x2x116．已知函数f(x)sin2sinx(0)，xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点，则的取三、填空题(20分)222213．(x)5的展开式中含x项的系数为.值范围是（）x1155115A．0,B．0,,1C．0,D．0,,14．如图1是某校园内的一座凉亭，已知该凉亭的正8488848四棱台部分的直观图如图2所示，则该正四棱台部分227．已知A,B是圆M:(x2)y1上不同的两个动点，|AB|2,O为坐标原点，则|OAOB|的取的体积为m3.值范围是（）x2A．[22,42]B．[32,42]15．已知函数fxasinxxx（a0，且a1），C．[42,42]D．[22,22]x2y2曲线yfx在点0,f0处的切线与直线2x2y90平行，则a.8．已知双曲线W:1a0,b0的右焦点F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分a2b2x2y2别交于A、B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若CF2FB，则双曲线W16．双曲线C:1a,b0的左焦点为F，直线FD与双曲线C的右支交于点D，A，B为线a2b2的渐近线方程是（）22232段FD的两个三等分点，且OAOBa（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为.A．yxB．yxC．y22xD．y3x2341学科网（北京）股份有限公司四、解答题（70分）20．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1π17．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知bsinCcsinB0.3的中点，D为棱AB上的点，BFAB．(1)求角C的值；1111(2)若ABC的面积为103，D为AC的中点，求BD的最小值.(1)证明：BFDE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最大？18．已知数列an中，a10，an12annnN.21．已知函数f(x)aexcosxx(aR).（1）令baa1，求证：数列b是等比数列；nn1nn（1）若a1，证明：f(x)0；a（2）若f(x)在(0,)上有两个极值点，求实数a的取值范围.（2）令cn，当c取得最大值时，求n的值．n3nn19．某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有A、B、C三位员工参加比赛，比赛规则为：x2y2322．已知椭圆C:1ab0的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题a2b22中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独异于A，B的两个动点，PAB面积的最大值为2.立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；乙类问题中每(1)求椭圆C的方程；个问题回答正确得80分，否则得0分．已知A员工能正确回答甲类问题的概率为0.5，能正确回答乙(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，△APQ和VBPQ的面积分别为S1，S2.若k13k2，求类问题的概率为0.6；B员工能正确回答甲类问题的概率为0.6，能正确回答乙类问题的概率为0.5；C员工能正确回答甲类问题的概率为0.4，能正确回答乙类问题的概率为0.75．SS的最大值.(1)求3人得分之和为20分的概率；12(2)设随机变量X为3人中得分为100的人数，求随机变量X的数学期望．2学科网（北京）股份有限公司221RrPE213，创新部高三第一次月考数学参考答案：21．A2．B3．C4．C5．B43四棱锥PEBCD外接球的体积VπR43π，B正确；对于C，CD平面EDP，PD平1cos11236．D【详解】由题设有f(x)xsinxsinx，令fx0，则有面EDP，PDCD；又DECD，二面角PCDB的平面角为PDE，PEDE，22224ππPEDE2，PDE，二面角PCDB的大小为，C正确；对于D，CD平面EDP，k+44xk,kZ即4.因为f(x)在区间(,2)内没有零点，故存在整数k，使得4x,kZCPD即为直线PC与平面EDP所成角，CDPD，PD22，CD2，15kCD222k+k+41k5tanCPD，即直线直线PC与平面EDP所成角的正切值为，D错误.，即，因为，所以且k，故或44k50k1k1PD2222242828x1x12．ACD【详解】设fx，得fx，令fx0，可得x1，当x1时，f¢x>0，k0，exex()115所以0或，则函数fx单调递增，当x1时，fx0，则函数fx单调递减，则当x1时，fx有极大值，8481lnx1lnx22gx0xe7．C【详解】(x2)y1,圆M的圆心坐标M(2,0)，半径，即最大值fxf1.设gx，得gx2，令，则xe，当时，R1maxexx设圆心到直线l的距离为d，由圆的弦长公式，可得|AB|21d2，即21d22，解得gx0，则函数gx单调递增，当xe时，gx0，则函数gx单调递减，则当xe时，gx221x，设AB的中点为，点N的轨迹表示以M(2,0)为圆心，2x2dN,|MN|有极大值，即最大值gxfe，从而可得0x11x2ex3.由a，得x2ae，故A22maxeex22221x1lnx2x1lnx2以为半径的圆，N的轨迹方程为(x2)y，因为正确；由x，得，即fx1flnx2，又0x11x2e，得0lnx21，e1xx1lnx2222eexlnxlnex2lnx22233|OAOB||2ON|2|ON|，又|OM|2，OMONOM，即又fx在0,1上单调递增，则x1lnx2，故B错误；由x，得x，即e2x2223ex3xx22ge2gx.又1xex，得ex2e，又gx在e,上单调递减，则e2x，故C正确；2ON2,即|OAOB|的取值范围为[42,42].323322x2lnx2xx由前面知xlnx，ex2x，得xxex2lnx，又由a，得e22，lnxax，则8．A【详解】如下图所示，设双曲线W的左焦点为点F，连接CF、123132x222ex2aAF，设BFm，则CF2m，由双曲线的定义可得BF2am，2x1x3x2，x1x32x1x32x2.故D正确.CF2a2m，由于以为直径的圆经过点，且、ABFOAOB3121013．4014．15．e16．【详解】由题意得Fc,0，取AB中点M，连接OFOF，则四边形AFBF为矩形，在Rt△BCF中，有勾股定理得12222222222CFBCBF，即2a2m9m2am，解得ma，OM，设双曲线C的右焦点为F1，连接DF1，因为OAOBa，所以OMAB，3222a8a2226822c17又A，B为线段FD的两个三等分点，所以EMDM，即M为FD的中点，BF，BF，由勾股定理得BFBFFF，即a4c，，所以，339a292又O为FF1的中点，所以DF1//OM，故F1DFD，设DF12m，则OMm，又OAOBa，b2c2a2c28b222221，则.因此，双曲线W的渐近线方程是.222yx11aaa9a33由勾股定理得AMBMa2m2，则DF6AM6a2m2，9．AD10．ABD22111．ABC【详解】对于A，E为AB中点，BECD，BE//CD，四边形EBCD为平行四边形，由双曲线定义得DFDF2a，即6a2m22m2a①，在RtDFF中，由勾股定理得121又ABBC，四边形EBCD为矩形，CDDE；22，CD2，2PDAD222222216a2m24m24c2222DF1DFFF1，即②，PC23，PDCDPC，CDPD，又PDIDED，PD,DE平面EDP，\CD^平2面EDP，A正确；对于B，BC//DE，ABBC，AEDE，即PEDE，CD平面EDP，12222a由①得3amam，两边平方得7a4am20m0，解得m或PE平面EDP，CDPE，又CDDED，CD,DE平面EBCD，PE平面EBCD；矩221227ac10形EBCD的外接圆半径r222，四棱锥PEBCD的外接球半径a（负值舍去），将m代入②得5a22c2，故离心率为.2102a23学科网（北京）股份有限公司222π13ACABBC，即BABC，故以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建17．【详解】（1）由bsinCcsinB0及正弦定理可得：sin