丰城中学2023-2024学年上学期高三入学考试数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“x0，x2x10”的否定是（）A．x0，x2x10B．x0，x2x10C．x0，x2x10D．x0，x2x102x212．已知集合Ayylog264x，Bx|,xZ，则AB=（）x2A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．1,2,3,4D．(0,3]3．下列选项中表示同一函数的是（）20xA．fxx与gx1B．fxx与gxxx1,x0,x0C．fx(x1)2与gxx1D．fx与g(x)x1,x01,x04．已知二次函数fx满足f(2)1,f(1x)f(x)，且fx的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)（）A．4x24x7B．4x24x7C．4x24x7D．4x24x75．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,)上递减，且f(1)0，则不等式f(log2x)0的解集为（）11A．(,)(2,)B．(,1)(1,2)2211C．(,1)(2,)D．(0,)(2,)22mlog3x,x1．若函数fx2的值域为，则m的取值范围是（）62Rx6xm,x1999A．0,8B．0,C．,8D．,10,2227．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方第1页共4页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}G法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为G0，其中LL0DL表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3）（）A．75B．74C．73D．728．已知函数fx与g(x)的定义域均为R，f(x1)为偶函数，且f(3x)g(x)1，f(x)g(1x)1，则下面判断错误的是()A．fx的图象关于点(2,1)中心对称B．fx与gx均为周期为4的周期函数20222023C．f(i)2022D．g(i)0i1i0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.给出下列命题，其中正确的是（）A．幂函数yxaaR图象一定不过第四象限B．函数fxax12(a0,a1)的图象过定点1,11xC．ylg是奇函数1xxD．函数fx2x2有两个零点210．已知函数f(x)2x2x，则下列命题中，正确的有（）A．函数f(x)的值域为(0,)；B．函数f(x)的单调增区间为[1,)；C．方程f(x)4有两个不同的实数解；D．函数f(x)的图象关于直线x1对称．x2tx1,x011．已知函数fx，下列关于函数yffx1的零点个数的说法中，正确log2x,x0的是（）A．当t1，有1个零点B．当t2时，有3个零点C．当1t0，有2个零点D．当t4时，有7个零点第2页共4页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}x2,x112．设函数f(x)，若fx1fx2fx3fx4，且x1x2x3x4，则|log2x1,x14x1x22x3的值可以是（）x4116A．3B．4C．5D．3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知f(x)=x-x2，则函数fx的解析式为.(3a2)x3a,x114．已知f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范围是logax,x11ex1215．已知函数fx，若m0，n0，且f2mfn1f0，则的最小值1exmn为．x1,x116．设函数f(x)2,若fxfx12，则x的取值范围是.x2x3,x1四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（满分10分）计算：1862(1)a5b55a45b3a0,b0；31041370.75(2)0.06423160.012.2x25,x018（满分12分）．已知函数fx1,x0x1(1)若fm4，求实数m的值；(2)若fa6，求实数a的取值范围.第3页共4页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}19（满分12分）已知函数f(x)loga(1x)loga(x2)，其中a1，记函数f(x)的定义域为D.(1)求函数f(x)的定义域D；(2)若对于D内的任意实数x，不等式x2mxm10恒成立，求实数m的取值范围.mxn20．（满分12分）．已知函数fx是定义在1,1上的奇函数，且f11x21(1)求m,n的值；(2)求使fa1fa210成立的实数a的取值范围.a2x(k1)21.（满分12分）设函数f(x)，（a0且a1）是定义域为R的奇函数，且yf(x)ax3的图象过点1,．2(1)求k和a的值；2x2x(2)是否存在实数m，使函数g(x)22mf(x)在区间1,log23上的最大值为1．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22.（满分12分）俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数fx，以及函数gxkxbk,bR，切比雪夫将函数yfxgx，xI的最大值称为函数fx与gx的“偏差”.(1)若fxx2x0,1，gxx1，求函数fx与gx的“偏差”；(2)若fxx2x1,1，gxxb，求实数b，使得函数fx与gx的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.第4页共4页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}