2023~2024学年高三第四次联考（月考）试卷文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量数列、不等式（约40%）、立体几何、直线与圆（约60%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若方程表示圆，则的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知直线，.则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2，下底而边长为4，商为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D.5.设圆和圆交于A，B两点，则四边形的面积为（）A.1 B. C.6 D.6.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，且与所成的角和与所成的角相等，则7.若函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.8.如图，正方形是圆柱的轴截面，点在底面圆周上，且是的中点.则直线与所成角的大小为（）A. B. C. D.9.在三棱锥中，点E，F，G，H分别在，，，上，且，则下列说法中正确的是（）A.直线与一定平行 B.直线与一定相交C.直线与可能异面 D.直线与一定共面10.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.11.若曲线与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知是边长为1的等边三角形，若且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，若的子集个数为2个，则的值为__________.14.已知直线，则点到直线的距离的最大值为__________.15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在点满足，则的取值范围是__________.16.如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且.（1）求证：平面；（2）求证：.18.（本小题满分2分）已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点M，N，且，求直线的方程.19.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的周长.20.（本小题满分12分）如图1，已知是等边三角形，点M，N分别在，上，，，是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.图1图2（1）求证：（2）若，求点到平面的距离.21.（本小题满分12分）已知数列满足，且（1）若，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.