衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：立体几何第8套在SA上，且SB＝2BA，则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为（）A．27πB．32πC．45πD．81π一．选择题（共8小题）7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这1．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面．样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”①若m⊂α，α⊥β，则m⊥β；其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木④若m⊥α，m⊥n，则n∥α；材镶嵌墙内部分的体积约为（）（注：一丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）⑤若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．则以上说法正确的是（）A．300立方寸B．305.6立方寸A．①⑤B．②③④C．②③D．①②④⑤C．310立方寸D．316.6立方寸2．在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．3．在正三棱锥A﹣BCD中，侧棱长为2，底面边长为2，则三棱锥A﹣BCD的公外众接号球【的阿体积为（）第7题第8题图A．36πB．24πC．12πD．6π8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，4．已知四面体ABCD内接于半径为R的球O内，BC＝AB＝3，∠BAC＝，若球心O过A1M的平面α与直线DE垂直，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为（）到平面ABC的距离为，则四面体ABCD体积的最大值为（）A．2B．2C．D．3A．2B．C．D．二．多选题（共4小题）．对于两条不同直线，和两个不同平面，，则下列说法中正确的是（）5．已知某正三棱锥的底面边长为4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球O1为该三棱锥的内9mnαβA．若m⊥α，n⊥α，则m∥n切球．球O2与球O1相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球O2与球O1的表面积之比为B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（）C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βA．B．C．D．D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6．已知圆锥SO的顶点和底面圆周均在球O的球面上，且该圆锥的高为8．母线SA＝12，点B1明德求是追求卓越衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：10．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝6，AC⊥BC，E、E分别为BB1，A1C113．如图，AOB是用斜二测画法得到的AOB的直观图，其中OA3，OB2，则AB的长度中点，过点A、E、F作三棱柱的截面α，则下列结论中正确的是（）为______.A．BC1∥αB．直线BC与直线AF所成角为90°C．若α交B1C1于M，则FM＝5D．α将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为76第13题图第15题图14．已知在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，E为平面D1A1AD的中心，F为CE的中点，过F作FM⊥CE交D1C于点M，则三棱锥M﹣DEF体积为．15．如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，△ABC的面积为2，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为时，＝．第10题图第11题图SABCABACBC23SBSCSBC11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，E，F分别为BB1，CD的中点，P是BC1上的动点，16．已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥则（）的外接球的表面积为______．A．A1F⊥平面AD1E四．解答（共6个小题）B．平面AD1E截正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面面积为1817．如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，C．三棱锥P﹣AD1E的体积与P点的位置有关ABCD，ADCD2，AB4．D．过AE作正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为5π12．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则下列四个结论中正确的结论是（）A．AC⊥BDB．△ACD是等边三角形(1)求证：AF∥平面BCE；C．AB与平面CBD成60°角(2)求证：平面ACF平面BCE．D．AB与CD所成角为45°三．填空题（共4小题）明德求是追求卓越衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：18．如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱长为1，线段BD11上有两个不同的动点E，F．20．如图，在圆柱OO1中，四边形ABCD是其轴截面，EF为O1的直径，且EF⊥CD，AB=2，BCa(a0)．(1)求证：EF//平面ABCD；(1)求证：BE=BF；(2)求证：ACBE；(2)若直线AE与平面DEF所成角为，求三棱锥ABEF的体积．(3)二面角AEFB的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．419．如图，直四棱柱中ABCDA1BC11D1中，AB//CD，ADBCCD2，AB4，AA13，设M为BC11的中点．(1)求四棱柱ABCDA1BC11D1的表面积；求证：CD//面；(2)1AMCV1(3)连接AC1，记C1AMC三棱锥的体积为V1，四棱柱ABCDA1BC11D1的体积为V2，求的值．V2明德求是追求卓越衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：21．如图，AB是O的直径，C是圆周上异于AB，的点，P是平面ABC外一点，且22．图1是直角梯形ABCD,AB∥CD,D90，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且BCE60，PAPBPC3．以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC16，如图2.(1)求证：平面PAB平面ABC；(2)若AB2，点D是O上一点，且与C在直径AB同侧，DABABC60．(1)求证：平面BC1E平面ABED；设平面平面PCDl，求证：l//CD；①PAB15(2)在棱DC1上是否存在点P，使得P到平面ABC1的距离为？若存在，求出直线EP与平面②求二面角DlA的正切值．5ABC所成角的正弦值1.明德求是追求卓越