衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:第十套圆锥曲线答案1.D等轴双曲线yx224过第一象限的渐近线方程为yx,因为|OP|22,所以点P的坐标为(2,2).2.DAF12F的面积是BF12F的三倍,AF113BF,设BF1kk0,则AF13k,AF223ak,BF22ak,3cosAFB,25222在ABF2中,由余弦定理可得ABAF2BF22AF2BF2cosAF2B,2226即4k2a3k2ak2a3k2ak5化简得ak3或ak(舍去).则AF23k,BF25k.△c2易知AF12F为等腰直角三角形,ac2,椭圆离心率为e.a23.C由题意,得点N也在双曲线上,且FMFN,设双曲线的右焦点为F2根据双曲线的定义:|MF|MF22a又因为MF2||NF,所以|MF||NF|2a因为O是RtMFN斜边上的中点,所以|MN|2OF2c设FNM,则|MF|2csin,|NF|2ccos,所以2csin2ccos2ac11所以asincos2sin45因为,,所以,3124126明德求是追求卓越1衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:BCBExxd因为BE//AD,所以xd2,ACAD3xxdBCxBC所以2,所以:综上所有可能值的和为5.故选:D.BFxdBFxy227.A因为双曲线1的一个焦点为(2,0),所以c2,所以m34mc2,所以mm31m.28.D因为B在线段CF上,所有AFBF,又BCBF,所以分两种情形:y29.AC根据双曲线的定义,c2,22a,得a1,b3,所以C的方程为x21,A正确;①BFAFBC,作BEl,ADl,3因为BF,AF,BC成一个等差数列,所有可设BFxd,AFx,BCxd,双曲线C的渐近线为yx3,B错误;BCBExdxdxd3xBCxd23因为BE//AD,所以,所以3.双曲线C的一个焦点为2,0,到渐近线的距离为3,C正确;ACAD3xxxdxBFxd13227xy4x222联立y2,解得,圆xy4与C恰有4个公共点,D错误.x213y3210.ACy2对于双曲线Cx:12,a1,b3,c2,3②BFBCAF,因为BF,BC,AF可以排成一个等差数列,c所以,双曲线C的离心率为e2,渐近线方程为yx3,A选项正确,B选项错误;a所以可设:BFxd,BCx,AFxd,22y03设点P的坐标为xy00,,则x01,双曲线C的两条渐近线方程分别为xy0和33明德求是追求卓越2衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:222222233yxy=2xy,整理得3x03y016x0+160,而点M在圆上,故满足xyxyx2000000330000333,则点P到两条渐近线的距离之积为,C22,联立解得x=2,y无实数解,于是错误故答案为xy02244xy80x00D.BC.333113p3312.ABD由题可知1,所以p2,故A正确.21选项正确;设直线l的斜率为kk0,则直线l的斜率为.设Ax,y,Bx,y,12k1122当动点P在双曲线C的左支上时,PFca1,PF22aPFPF,11211Dx,y,Ex,y,直线l:ykx1,直线l:yx1.联立334412kPF1PF1PF111122222yx448222224kPF2PF2PF144PF14,,消去y整理得kx2k4xk0,所以xx,1PF1424PF122PF1yk(x1)k1PF12k244PF11xx1.所以.12ABx12xp2224当且仅当PF12时,等号成立,所以,2的最大值为,D选项错误.kkPF28111.BC242同理DExxpk244k2,341222PA1xy22k设点Px,y,则=,化简整理得x22y80x,即xy4216,PB2xy42212从而ABDE842k16,当且仅当k1时等号成立,故B正确.kPD1故A错误;当DB1,0,2,0,时,,故B正确;对于C选项,PE211212因为SABDE811k32k32,四边形ADBE222kkAP2PO2AO2BP2PO2BO2cosAPO=,cosBPO=,要证PO为角平分线,只需证2APPO2BPPO当且仅当k1时等号成立,故C错误.MAMBx1,y1x1,y1x1x2x1x211y1y2y1y2,将AP2PO2AO2BP2PO2BO21122明cosAPO=cosBPO,即证,化简整理即证22APPOBPPOxx123,xx121与yy122,yy124代入上式,得MAMB0,所以AMB90,故22222PO28AP,设Px,y,则POxy,D正确.2AP282xxyxxy2822282xyxy2222,则证cosAPO=cosBPO,故C正确;对于D选项,设Mx00,y,由MO2|MA|可得明德求是追求卓越3衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:解:由椭圆离心率为,可得,则,161ac2ba22c3c2则:22,,,,CxyAc(0,3)Fc(,0)Fc(,0)11243cc22易得:,:,ly33xcl3AF2EDy()xc3可解得与的交点,AFDEcc32M(,)22故直线DE垂直平分,即,,AF2EAEF2DADF22214.7,13∵点M,N在圆C1:xy1上运动,且MN3,212MN1C22∴圆心C1到线段MN中点的距离为r,故线段MN的中点H在圆3:xy42422上,而PMPN2PH,圆C2:xy341.又2211713xy8c故CC11PHCC,即PH.故PMPN2PH7,13.1xx232322DE222243cc221313x8cx32c02332c15y()xcxxDE313113,||1|DExx|6(xx)42xx27c38DEDEDE所以ADE的周长ADAEDEDF2EF2DF1EF14a8c13.xy2217.(1)1(2)4284bc4xy22(1)由已知可得,解得b2,c2.所以椭圆的标准方程方程为1.bc84(2)设Px11,y,Qx22,y.明德求是追求卓越4衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:①当直线PQ斜率k不存在时(1)当m>n,即N点在圆M外时,轨迹是双曲线,如图:P(2,2),Q(2,2),PQF2的面积S42.②当直线PQ斜率k存在时xy221可设直线PQ的方程为ykx2,联立方程84,yk(x2)消元得12k2x28k2x8k280,8k288k2所以xx,xx.因为QP=QN,则QN-QM=QP-QM=MP=r=2n<MN=2m,1212k21212k2所以点Q的轨迹是以M,N为焦点,以2n为实轴长的双曲线的左支,则Q点轨迹方程为2所以||PQxx22yyxx2kx22kx12121212xy22;当m<n,即N点在圆M内时,轨迹是椭圆,如图:2221xn2nmn242k1222,1kx12x14kx1x2x1x212k24|k|点F22,0到直线PQ:2ykx的距离d.k21182|kk|21所以PQF2的面积S||PQd212k24k4414222421,12kk2212因为QP=QN,则QN+QM=QP+QM=MP=r=2n>MN=2m,所以点Q的轨迹是以M,N为焦点,显然斜率k0,若k0时,PQF,,2共线,不能形成PQF2.2所以12k(1,),S0,42.综上所述,S0,42.所以PQF2面积的最大值为42.xy2218.(1)曲线的形状答案不唯一,见解析,曲线的方程1;(2)见解析,定点(4,0)n2n2m2明德求是追求卓越5衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:明德求是追求卓越6衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:20.4121.解:(1)将点A代入双曲线方程得1,化简得aa42440得:aa221x2a22,故双曲线方程为y21;2由题显然直线l的斜率存在,设l:ykxm,设P(,)x11y,Q(,)x22y,则联立直线与双曲线得:明德求是追求卓越7衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人:魏然审核人:魏然姓名:得分:家长签字:(2k21)x24kmx2m220,0,【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系及双曲线中面积问题,属于难题.4km22m2故xx,xx,1221k21221k2y1y1kxm1kxm11212,kkAPAQ0x12x22x12x22化简得:,2kx1x2(m12)(kx1x2)4(m1)02k(2m22)4km故(m12)(k)4(m1)0,2kk22121即(k1)(m2k1)0,而直线l不过A点,故k1.PAQ2(2)设直线AP的倾斜角为,由tanPAQ22,得tan,22y1由2PAQ,得,即1,kAPtan22x122y11x121042425联立2,及y11得x1,y1,x122331042425同理,x,y,23232068故xx,xx123129而,,|AP|3|x12||AQ|3|x22|22由tanPAQ22,得sinPAQ,31162故S|AP||AQ|sinPAQ2|xx2(xx)4|.PAQ291212明德求是追求卓越8
2024新高考衡水内部卷数学第10套假期作业之圆锥曲线答案
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