专题讲座（十二）晶胞参数、坐标参数的分析与应用目录第一部分：网络构建（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：典型例题剖析高频考点1晶胞参数与晶体密度间的互算高频考点2原子空间利用率的计算高频考点3晶胞中原子坐标的确定正文第一部分：网络构建（总览全局）第二部分：知识点精准记忆【知识梳理】知识点一、常见晶体结构分析1．常见原子晶体结构分析晶体晶体结构结构分析金刚石(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构(2)键角均为109°28′(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内(4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2(5)密度＝eq\f(8×12g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)SiO2(1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构(2)每个正四面体占有1个Si,4个“eq\f(1,2)O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数比为1∶2(3)最小环上有12个原子，即6个O,6个Si(4)密度＝eq\f(8×60g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)SiC、BP、AlN(1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构(2)密度：ρ(SiC)＝eq\f(4×40g·mol－1,NA×a3)；ρ(BP)＝eq\f(4×42g·mol－1,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq\f(4×41g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)2.常见分子晶体结构分析晶体晶体结构结构分析干冰(1)每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个(3)密度＝eq\f(4×44g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)白磷(1)面心立方最密堆积(2)密度＝eq\f(4×124g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)3．常见金属晶体结构分析(1)金属晶体的四种堆积模型分析堆积模型简单立方堆积体心立方堆积六方最密堆积面心立方最密堆积晶胞配位数681212原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系2r＝a2r＝eq\f(\r(3)a,2)2r＝eq\f(\r(2)a,2)一个晶胞内原子数目1224原子空间利用率52%68%74%74%(2)金属晶胞中原子空间利用率计算空间利用率＝eq\f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。①简单立方堆积如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。②体心立方堆积如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。③六方最密堆积如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆积如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol该晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg(M为微粒的相对分子质量)；若该晶胞的质量为ρa3g(a3为晶胞的体积)，则1mol晶胞的质量为ρa3NAg，因此有xM＝ρa3NA。4．常见离子晶体结构分析NaCl型CsCl型ZnS型CaF2型晶胞配位数及影响因素配位数684F－：4；Ca2＋：8影响因素阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴、阳离子的电荷比有关等密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)eq\f(4×58.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(168.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×97g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×78g·mol－1,NA×a3)知识点二、原子分数坐标参数1．概念原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。3.金刚石晶胞中碳原子坐标的确定以金刚石HYPERLINKhttp://www.hxzxs.cn/wiki/index.php?doc-view-323\thttp://www.hxzxs.cn/_blank晶胞结构为例，金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。每个碳原子L能层的4个电子采用sp3杂化，形成4个等同的HYPERLINKhttp://www.hxzxs.cn/wiki/index.php?doc-view-345\thttp://www.hxzxs.cn/_blank杂化轨道，相邻的两个碳原子之间形成HYPERLINKhttp://www.hxzxs.cn/wiki/index.php?doc-view-734\thttp://www.hxzxs.cn/_blankσ键。这样每个碳原子与周围4个碳原子形成4个σ键，每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点，6个碳原子位于面心，4个碳原子位于晶胞内部。每个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳原子形成4个正四面体，每个正四面体的4个顶点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心，正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。原点上的原子坐标为(0，0，0)，晶胞边长参数看作1，并据此分析坐标参数。在晶胞进行“无隙并置”时，可以看出，8个顶点的原子都可以作为原点，注意看清楚，与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。所以顶点上的8个原子坐标都是(0，0，0)，这与纯粹立体几何不同，所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞内和晶胞上点的坐标；棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。以下是晶胞中各点碳原子对应的三维坐标和晶体中坐标的对应关系。(1)6个面心坐标上面心下面心左面心右面心前面心后面心三维坐标晶体中坐标(2)12个棱中心坐标上面四条棱三维坐标晶体中坐标下面四条棱三维坐标晶体中坐标垂直底面四条棱三维坐标晶体中坐标(3)晶胞内部4个碳原子的坐标金刚石晶胞有两种取向，由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的，所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不相同的。我们把左边的图叫作取向1，右边的图叫作取向2它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。金刚石晶胞内4个碳原子坐标：取向1：取向2：所以金刚石晶胞的取向不同时，晶胞内部不对称的4个原子的坐标会发生改变。4.常见晶胞的原子坐标1）金刚石HYPERLINKhttp://www.hxzxs.cn/wiki/index.php?doc-view-323\thttp://www.hxzxs.cn/_blank晶胞的原子坐标（1）取向一：金刚石晶胞中碳原子的坐标：8个顶点碳原子的坐标：0，0，0；6个面中心碳原子的坐标：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4个内部碳原子的坐标：1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，3/4，3/4；1/4，3/4，1/4；（2）取向二：金刚石晶胞中碳原子的坐标：8个顶点碳原子的坐标：0，0，0；6个面中心碳原子的坐标：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4个内部碳原子的坐标：1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4；注：金刚石晶胞的取向不同时，即使都是取前左下的顶点原子作原点，晶胞内部不对称的4个碳原子的坐标，也会发生改变。2）氟化钙晶体：每个CaF2晶胞有4个Ca2＋和8个F－原子分数坐标如下：Ca2＋：0，0，01/2，1/2，01/2，0，1/20，1/2，1/2F－：1/4，1/4，1/43/4，1/4，1/41/4，3/4，1/41/4，1/4，3/43/4，3/4，1/43/4，1/4，3/41/4，3/4，3/43/4，3/4，3/43）氯化钠晶胞：每个晶胞含有4个Cl－和4个Na＋，它们的原子分数坐标为：Na＋：1/2，1/2，1/21/2，0，00，1/2，00，0，1/2Cl－：0，0，01/2，1/2，00，1/2，1/21/2，0，1/2注：碱金属的HYPERLINKhttp://www.hxzxs.cn/wiki/index.php?doc-view-756\thttp://www.hxzxs.cn/_blank卤化物、氢化物，碱土金属的氧化物、硫化物、硒化物、碲化物，过渡金属的氧化物、硫化物，以及间隙型碳化物、氮化物都属NaCl型结构。知识点三、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系1.密度的计算式：2.计算类型晶体的密度有两种计算形式，一种是知道晶胞边长和晶胞结构进行的计算，一种是知道原子或离子半径和晶胞结构进行的计算。1）知道晶胞边长和晶胞结构进行的计算若晶胞为正方体，边长为a pm，含有b个分子，分子的相对分子质量为M，则密度的计算过程为(别记结论，学会计算过程)晶胞的体积为：(a×10－12m)3=a3×10－36m3晶胞中分子的总质量为：m=nM=(b/NA)M= bM/6.02×1023gρ=M/V=(bM/6.02×1023g)/(a3×10－36m3)=(bM×1013)/(6.02×a3)g/m3(1)CO2分子晶体的密度计算：已知CO2分子晶体的结构如下图(面心立方)，晶胞边长为572pm(计算数据)。①晶胞中的分子数目计算：8×1/8＋6×1/2=4一个晶胞中有4个CO2。②晶体密度计算：m=nM=[4/(6.02×1023/mol)]×44g/mol=2.9236×10－22gV=(572×10－12)3m3=1.8715×10－28m3ρ=m/V=2.9236×10－22g/1.8715×10－28m3=1.562×106g/m3=1.562g/cm3。(2)Po(钋)，相对原子质量为209，晶胞边长为336pm。①晶胞中原子数目计算：8×1/