淮安市高中校协作体２０２３～２０２４学年度第一学期高三年级期中联考数学试卷参考答案考试时间：120分钟总分：150分命题人：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）１．已知集合A=x−1≤x≤2,B=xx2−3x−4<0,x∈Z，则A∩B=（   Ｃ ）A．0,1 B．x−1≤x<1 C．0,1,2 D．x−10,b>0，且fa⋅f2b=e２，则1a+2b的最小值为（ Ｂ ）A．９ B．92 C．３ D．15．已知sinα=2sin(3π2−α)，则QUOTEsinα=2sin(3π2−α)ｔａｎ(π４−α)＝QUOTEsinα=2sin(3π2−α)（  Ｄ   ）A． B．3 C．−13 D．−36．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之 割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并 使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接 正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成（ Ｄ ）A．πnsin360°n B．πncos360°n C．πnｓｉｎ180°n D．．πncos180°n7．已知数列an是正项等比数列，数列bn满足bn=log２an.若a2a5a8=2９， 则b1+b2+b3+⋯+b9=（  Ｂ ）A．24 B．２７ C．36 D．408．若函数fx为定义在R上的偶函数，当x∈−∞,0时，f'x＜2x，则不等式 的解集为（   Ａ   ）A．−∞,−13∪1,+∞ B．−13,1 C．1,+∞ D．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知函数fx＝Ａｓｉｎωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所 示，则（  ＡＢＣ  ） A．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于直线x=π１２对称C．fx=2ＣＯＳ2x−π6 D．π６是fx的一个零点10．已知＞１，则下列不等式恒成立的是（   ＡＢＤ  ）A．2a>2b B．a2>b2 C．alnb>blna D．1a−ｂ>1b−ａ11．在数列an中，如果对任意n∈N∗都有an+2−an+1an+1−an=k（k为常数），则称an为等差比 数列，k称为公差比.下列说法正确的是（  ＢＣ  ）A．等比数列一定是等差比数列 B．等差比数列的公差比一定不为0C．若，则数列an是等差比数列D．若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为２12．已知函数fx=log41+4x−12x，则下列说法中正确的是（ ＡＣＤ   ）A．函数fx的图象关于y轴对称 B．函数fx的图象关于原点对称C．函数fx在［0,+∞上是增函数 D．函数fx的值域为［12,+∞三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．“∀x∈R,x2−2x−a≥0”为真命题，则实数a的最大值为－１ .14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=６，b=５，c=4， 则ＢＣ边上的中线AD的长为 46２ .15．已知函数fx=log12−x2+2x−t的定义域是m,m+８，则函数fx的单调增区 间为（１，５）或［１，５） .16．已知函数fx=ex,x≤012x−2,x>0，则不等式fx≤1的解集为 ，若实数a，b，c满足fa=fb=fc且a0x＋２≤８−2x ．．．．．．．．．３分 ⇒−２0，过点a,b可作曲线fx的3条切线，求证：−a22