一泰山古树——计算器一、认识计算器1.复杂的计算可以借助计算器。2.计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。3.计算器的构造。(1)计算器由显示屏和功能键两部分组成。(2)常用键的功能。ON开机键:用于计算器的开启。OFF关机键:用于计算器的关闭。AC消除键:归0,清除显示的计算。0123456789数字键:每按下一个数字键,显示屏的右端就出现这个键上所标出的数字,同时把前面输入的数字依次向左移动一位。+-×÷=运算符号键和等号键:这些键可分别完成加、减、乘、除运算并得出计算结果。二、用计算器计算1.按ON键,打开计算器。2.输入要计算的算式,再输入=键,显示屏上出现的数就是计算的结果。3.再按一下AC键,进行另一道题的计算。用计算器进行加减乘除运算非常简便快捷,进行一步计算时,只要按从左到右的顺序依次按．准．相．应．的．键．,便会显示出正确的结果。三、用计算器进行混合运算1.使用计算器进行混合运算时,要考．虑．混．合．运．算．的．运．算．顺．序．。2.使用计算器进行混合运算时,先明确所用的计算器的类型,再进行计算。四、使用计算器探索规律1.理．解．并．掌．握．规．律．是．用．计．算．器．计．算．的．前．提．条．件．。2.数的位数是有限的,可以用计算器计算。当数的位数较多时,先．找．规．律．再．计．算．。遇到特殊的算式,先认真观察、分析,发．现．规．律．后．再．计．算．会．更．快．捷．。3.借助计算器来探索一些计算规律,通过计算规律可以不用计算,直接得出结果。例．:．找规律计算66666×66667。思．路．分．析．:．这道题计算很复杂,我们可以把问题简单化,从简单类似题型算起,找出规律,再根据规律推出复杂计算的结果。通过计算发现:6×7=42,66×67=4422,666×667=444222……由此得出结论:第一个因数都是由数字6组成的,第二个因数比第一个因数6的个数少1个,并且个位上都是7,这样第一个因数中含有几个6,积就由几个4和几个2组成。解．:．66666×66667=4444422222。计算器体积小,便于携带,计算迅速、准确。易错题:判断:关闭计算器时要按AC键。(√)错因分析:本题错在对AC键的功能了解不够准确,AC键只能清除显示屏上的数,使其变为0,不能关闭计算器,关闭计算器要按OFF键。答案:✕易错提示:用计算器计算时,误把AC键当作关机键。这是不对的,要熟记O．F．F．键．和．A．C．键．的．功．能．。．易错题:3000-128×6=(17232)错因分析:此题错在用计算器计算时,是按从左到右的顺序依次输入数据和运算符号了,应该先算乘法再算减法。答案:2232温馨提示:用计算器进行四则混合运算时,每按一个键,都要认．真．核．对．显．示．屏．上．显．示．的．结．果．是否正确,避免出现错误。巧记口诀:计算器的类型多,常用的键要掌握;擦亮眼睛看清楚,准确输入是基础;找规律时要仔细,方便快捷数第一。二节能减排——用字母表示数一、用字母表示数1.在数学中,我们经常用字母来表示数。2.在．含．有．字．母．的．式．子．里．,．数．字．和．字．母．中．间．的．乘．号．可．以．简．写．为．“．·．”．,．也．可．以．省．略．不．写．。．当．省．略．乘．号．时．,．一．般．数．字．在．前．,．字．母．在．后．。．数．字．1．与．字．母．相．乘．时．,．1．一．般．省．略．不．写．。．二、求含有字母的式子的值1.先写出含有字母的式子。2.把字母所取的值代入式子中,并还原乘号。3.按照运算顺序计算。4.计．算．结．果．不．写．单．位．名．称．,．但．在．答．语．中．要．写．单．位．名．称．。．三、用字母表示数量关系用含有字母的式子表示数量关系方便、易记。1.通常用s表示路程,v表示速度,t表示时间,因此速．度．、．时．间．和．路．程．三．者．之．间．的．关．系．用．字．母．表．示．为．s．=．v．×．t．t=s÷vv=s÷t2.如．果．用．c．表．示．工．作．总．量．,．a．表．示．工．作．效．率．,．t．表．示．工．作．时．间．,．那．么．工．作．总．量．、．工．作．效．率．和．工．作．时．间．之．间．的．关．系．用．字．母．表．示．为．c．=．a．t．a=c÷tt=c÷a3.如．果．用．c．表．示．总．价．,．a．表．示．单．价．,．x．表．示．数．量．,．那．么．总．价．、．单．价．和．数．量．之．间．的．关．系．用．字．母．表．示．为．c．=．a．x．a=c÷xx=c÷a四、用字母表示计算公式1.正方形的周长和面积计算公式。如果用C表示正方形的周长,S表示正方形的面积,a表示正方形的边长。正方形的周长=边长×4,用．字．母．表．示．为．C．=．a．×．4．;．正方形的面积=边长×边长,用．字．母．表．示．为．S．=．a．×．a．。．a×4和4×a通常可以写成4·a或4a;a×a可以写成a·a,也可2以写成a,读．作．“．a．的．平．方．”．,．表．示．2．个．a．相．乘．。．所以正方形的周长计算公式为C=4a;．．．．．．．．．．．．．2．．．．．．正．方．形．的．面．积．计．算．公．式．为．S．=．a．。．2.长方形的周长和面积计算公式。如果用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,C表示长方形的周长,S表示长方形的面积。长．方．形．的．周．长．=．(．长．+．宽．)．×．2．,．用．字．母．表．示．为．C．=．(．a．+．b．)．×．2．=．2．(．a．+．b．)．;．长．方．形．的．面．积．=．长．×．宽．,．用．字．母．表．示．为．S．=．a．×．b．=．a．b．。．速记口诀:字母表示数,生活常用到;省．略．乘．号．时．,．关．键．要．牢．记．;．数．要．写．在．前．,．字．母．写．在．后．;．字母变成数,结果定出现。易错题:a×10=(a10)错因分析:此题错在省略乘号后,没有把数字写在字母的前面。答案:10a温馨提示:通常情况下,用字母表示速度、时间和路程以及长方形、正方形的周长和面积的时候,哪个字母代表那个量是固定的。易错题:判断:a2=a×2(√)错因分析:本题错在对“两个相同字母相乘,用平方表示”理解不够准确。a2表示2个a相乘,而a×2表示2个a相加。答案:✕温馨提示:①一个数的平方等于这个数乘它本身。②利用字母公式进行计算时,先写出公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。将数据代入公式求值时,省略的乘号要还原。速记口诀:学习数学很重要,数量关系常用到;数量关系多又多,文字叙述太麻烦;若用字母来代替,简单明了效果好;小小字母作用大,关键是要用准确。三快乐农场——运算律一、加法运算律1.加法结合律。三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用a,b,c代表三个加数,则用字母表示加．法．结．合．律．为．(．a．+．b．)．+．c．=．a．+．(．b．+．c．)．。．2.加法交换律。两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用a,b分别表示两个加数,那么加．法．交．换．律．用．字．母．可．以．表．示．为．a．+．b．=．b．+．a．。．3.加法运算律的应用。(1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千……数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。(2)利用加法交换律可以对加法进行验算。二、减法的性质1.一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减．法．的．性．质．。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。2.加减法各部分之间的关系。(1)加法各部分之间的关系。加．数．+．加．数．=．和．一．个．加．数．=．和．-．另．一．个．加．数．(2)减法各部分之间的关系。被．减．数．-．减．数．=．差．被．减．数．=．差．+．减．数．减．数．=．被．减．数．-．差．3.简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆．分．或．凑．整．,使计算简便。易错题:判断:(56+72)+28与56+(72+28)的计算结果相同,运算顺序也相同。(√)错因分析:此题错在忽视了小括号的作用,导致对加法结合律的认识不正确,应该是运算顺序不同。答案:✕易错题:判断:在a+b=b+a中,a,b只表示非零数。(√)错因分析:此题错在对加法交换律理解不正确,没有弄清加法交换律的实质。a,b可以表示任意数。答案:✕温馨提示:加法交换律和结合律的区别是交换律改变的是加数的位置,而结合律改变的是加法的运算顺序。易错题:435-(135+189)=435-135+189=300+189=489错因分析:本题考查了减法的性质。错在对减法的性质理解不够准确。在加号后面添、去括号时,括号里面的符号没变;在减号后面添、去括号时,括号里面的符号要改变。答案:435-(135+189)=435-135-189=300-189=111三、乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(a·b)·c=a·(b·c)。四、乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为a·b=b·a。总．结．:．在．运．用．乘．法．运．算．律．时．,．要．注．意．计．算．中．的．几．对．特．殊．数．:．2．和．5．,．4．和．2．5．,．8．和．1．2．5．等．。．如．果．它．们．在．乘．法．算．式．中．出．现．了．,．那．么．先．把．它．们．相．乘．会．使．计．算．简．便．。．五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系1.除法的性质。一个数连续除以两个数(不为0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为a．÷．b．÷．c．=．a．÷．(．b．×．c．)．(．b．,．c．均．不．为．0．)．。．2.乘、除法各部分之间的关系。积．=．因．数．×．因．数．一．个．因．数．=．积．÷．另．一．个．因．数．商．=．被．除．数．÷．除．数．除．数．=．被．除．数．÷．商．被．除．数．=．除．数．×．商．六、乘法分配律1.乘法分配律。两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相加。这叫作乘法分配律。用．字．母．表．示．为．(．a．+．b．)．·．c．=．a．·．c．+．b．·．c．。．乘法分配律的逆运算:a·c+b·c=(a+b)·c2.乘法分配律拓展。两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相减。用字母表示为(a-b)·c=a·c-b·c。易错题:125×7×8=7×125×8=7×1000=7000错因分析:此题错在只交换了125和7的位置,没有用小括号把125×8括起来。要改变连乘算式的运算顺序,就要把先算的用括号括起来。答案:125×7×8=7×(125×8)=7×1000=7000易错题:12×105=12×(100+5)=12×100+5=1205错因分析:此题错在没有正确运用乘法分配律,只用100乘12了,没有用5乘12。答案:12×105=12×(100+5)=12×100+12×5=1260速记口诀:乘加乘减莫着急,考虑分配更适宜;乘除之间要简算,分解凑整最关键。四巧手小工匠——认识多边形一、三角形1.三角形的特性:三．角．形．具．有．稳．定．性．。．2.认识三角形各部分的名称。由．三．条．线．段．围．成．的．图．形．叫．作．三．角．形．。．3.认识三角形的底和高。从．三．角．形．的．一．个．顶．点．到．它．的．对．边．作．一．条．垂．线．,．顶．点．和．垂．足．之．间．的．线．段．叫．作．三．角．形．的．高．,．这．条．对．边．叫．作．三．角．形．的．底．。．4.三角形高的画法。过三角形的每个顶点都可以向对边作高,所以任意一个三角形都有3条高(如下图)。5.三角形的分类。(1)三角形按角分类。三个角都是锐角的三角形叫作锐．角．三．角．形．;有一个角是直角的三角形叫作直．角．三．角．形．;有一个角是钝角的三角形叫作钝．角．三．角．形．。(2)三角形按边分类。边都不相等的三角形叫作不．等．边．三