山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.命题所有偶数都不是素数，则是（）A.所有的偶数都是素数 B.所有的奇数都是素数C.有一个偶数不是素数 D.有一个偶数是素数4.下列函数中最小值为6的是（）A. B.C. D.5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（）A.0.19738 B.0.00018 C.0.01092 D.0.098286.已知数列满足，则（）A.2023 B.2024 C.2027 D.40467.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C D.8.已知点是抛物线的焦点，，过斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且，若Q是抛物线上任意一点，且，则的最小值是（）A.0 B. C. D.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A. B.C. D.向量在向量方向上的投影向量互为相反向量10.下列选项中，满足的有（）A. B.C. D.11.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）A.B.是函数的一个递减区间C.是函数图象的一条对称轴D.函数在区间上的最大值是12.定义在上的函数满足，则（）A.B.若，则为的极值点C.若，则为的极值点D.若，则在上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________.14.曲线的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________.15.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________.16.已知函数满足，则__________，若，则m的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，函数.（1）求使成立的x的集合；（2）若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间内的所有零点之和.18.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：；条件②：.（1）求角；（2）当时，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分19.如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，为线段的中点，与平面所成的角为.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.已知等差数列满足，数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数定义域为D，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.（1）函数否存在一阶不动点与二阶周期点？（2）若函数存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a取值范围.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在极值点，其极大值点为，最大的零点为，判断与的大小关系，并证明.