泸县五中高2021级高三10月考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是A． B． C． D．2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则A． B． C． D．3．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A． B．3 C． D．44．函数的大致图象是A．B．C．D．5．设，，则“'”是“”的A．充要条件 B．充分条件但不是必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件 D．必要条件但不是充分条件6．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则A． B． C． D．7．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则A． B． C．1 D．28．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为A． B．2 C．3 D．9．已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足A． B．C． D．10．已知函数，其中为函数的导数，则A．0 B．2 C．2020 D．202111．已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为A． B． C． D．12．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则A． B．是奇函数C． D．在区间上有2个极值点第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．曲线与轴所围成的图形面积为．14．已知中，内角的对边分别为，且，则.15．已知，则．16．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：①若，则存在点满足.②若，则存在点满足.③若，则不存在点满足.④若对空间任意一点，恒有，则.其中所有真命题的序号是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数.（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．（12分）已知曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明．19．（12分）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．(1)求；(2)若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值．20．（12分）如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.(1)证明：；(2)若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函数（）存在极值点．(1)求实数a的取值范围：(2)若是的极值点，求证：．参考数据：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.(1)分别写出曲线、的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．