永州市2024年高考第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DDCBABDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案BDACDACACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1113．1214．2ac15．(,)16．yx242e部分小题提示解析：7．先求出Snn，则annn1，可以判断出A、B、C均错．1122对D：当n2时，2(nn1)Snn21nnn111所以12(21)2(32)2(10099)=19SSS121008．由f()3是fx()的最大值4fx()在fx()区间(,)上没有零点36设的周期为TT则()()43641242化简得T，即33所以613①当()()kT，即T()kN24441k永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第1页（共10页）{#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}2382k则，即41k382k所以6，则k0,1,2333②当()()kT，即T()kN24443k2386k则，即43k386k所以6，则k0,13综上，的取值共有5种．11．先根据已知条件求出三棱锥PBCD是棱长为a的正四面体，然后将此正四面体放置2于棱长为a的正方体中，则正四面体的棱即为正方体的面对角线，那么直线PO为2体对角线所在的直线，易证PO平面BCD，故A正确．21由上易知球O的半径为a,所以球O的表面积为a2，故B错．423球O被平面BCD截得的截面圆即为正三角形的内切圆，其半径为a，所以一6343个截面圆的周长为a，则球O被三棱锥PBCD表面截得的截面周长为a，33故C正确．π因为PB与CD垂直，所以过点O与直线PB，CD所成角均为的直线可作2条，故D错．412．由gx(1)为偶函数，则g(x1)g(x1)，即g(x)g(x2)fx1g(x2)3fx1g(x)3由，可得f(x1)g(x)1f(x1)g(x)1f(x2)f(x)4两式相加得：f(x1)f(x1)4，则f(x4)f(x2)4两式相减得：f(x4)f(x)，故fx()的周期为4，故A正确同理可得，gx()的周期为4所以gg(3)(1)2，故B错误由上式可知f(1)f(2)f(3)f(4)8又fg(2)(1)3，则f(2)12023所以f(k)5058f(1)f(2)f(3)4045，故C正确k1g(1)g(2)g(3)g(4)f(1)f(2)f(3)f(4)442023所以g(k)5054g(1)g(2)g(3)2022g(2)2023，故D正确．k1永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第2页（共10页）{#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}(etx2)tx15．由f(x)lnx0x2(etx2)lnetx(x2)lnx令h(x)(x2)lnx，即h(etx)h(x)可证h(x)(x2)lnx在（0，）单调递增，lnx从而只需extx，即得txlnx1故只需t()xemax16．取AB的中点G，连接NG，因为02pap则NGa，2因为R是线段NF上靠近F的四分点，p所以NF4RF，且NFa，23p所以NANR()a，42又AB25RF，55p所以GA5RFNF(a)442在RtAGN中，GA2GN2NA25pp9p故(a)2(a)2(a)2，16221623解得ap2又点N(a,23)（a0）在抛物线C:y22px0p2a上从而pa6可求得p2，故抛物线C的方程yx24四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）由题意可得：a1a326a2则a1a2a32a26a239..................................................1分解得a29..................................................2分a21aq9可得...............................................3分aaa1q230131永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第3页（共10页）{#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}a127a13解得或1（舍去）...............................................4分q3q3nn1故an333................................................5分n（2）由第（1）问，an321n∴log3an2n1log3321...................................................6分21nlog3an2n1log3321..........................................7分1∴bnlog3aa2nn1log3211(2nn1)(21)....................................................8分11122nn1211111111111∴Tn1+2733552321212nnnn1..................................9分11n1=.................................10分22nn12118．解析：（1）由已知ccosAacosCab根据正弦定理可得，sinCAACABcossincossinsin..............................1分又BAC()则sinCAACAACcossincossinsin()..................................................2分sinCAACAACACcossincossinsincoscossin...................................3分2sinACAcossin........................................................4分1cosC......................................................5分22故C.......................................................6分3（2）由余弦定理得：a22b25ab，...............................7分由三角形面积公式，11abcrabsinC，...................8分22即ab25ab，...................9分则a22b2ab4ab220ab25，所以25ab2ab4ab220ab25，..............................10分永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第4页（共10页）{#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}21解得ab，..............................11分41213213所以S..............................12分ABC2421619．解析：（1）取AP中点为E，连接EM，EB,在PAD中，∵M为PD的中点，E为AP中点.....1分1∴EM//,ADEMAD............................2分2在矩形ABCD中，∵N为BC的中点1∴BN//,ADBNAD...................3分2∴BN//,MEBNME∴四边形BNME为平行四边形..................................................4分∴MN//BE又∵MN平面PAB，BE平面PAB∴MN//平面PAB..................................................5分（2）在正三角形PAD中，M为PD的中点∴AMPD当AMPC时∵PCPDP,PC平面PDC，PD平面PDC∴AM⊥平面PDC..................................................6分又∵CD平面PCD∴AM⊥DC∵在正方形ABCD中，AD⊥DC又AMADA,AM平面PAD，AD平面PAD∴DC⊥平面PAD.................................................7分∴平面ABCD平面取AD的中点O,连接POPAPD,POAD∴PO⊥平面ABCD建立如图所示空间直角坐标系2243则A0,2,0，M0,1,3，N2,0,0，H,,分............................8333永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第5页（共10页）{#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJ