绝密★启用前【考试时间：2023年9月30日15:00～17:00】A．B．C．D．1绵阳市理科突击班高中2021级第一次诊断性考试模拟测试3212227．若向量满足，则向量一定满足的关系为（）理科数学�,�|�+�|=|�|+|�|�,�A．B．存在实数，使得注意事项：�=0��=��C．存在实数，使得D．1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时将条形码贴在条形码粘贴处栏目内。�,���=��|�−�|=|�|−|�|“”8．函数的图象大致为（）2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后�−�,0≤�≤1,再选涂其它答案非选择题用毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内超出答题区域书写的��=;0.5;2��+1,−2≤�<0答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）A．B．1．已知集合，，且，则实数的取值2范围是（）�=��−�−6≤0�=�−4≤�≤��∪�=�−4≤�≤3�A．B．C．D．−4,−2−3,−2C．D．．已知−3,3，命题，命−2题,3表示焦点在轴上的椭圆则下列222x.3��2．若，则（）�∈2,2�:2�−3�−2≤0�:6−�+2�−3=19命题中为假命题的是（）A．0<�1<�2<1B．．．．．ABCDC．�2�1D．�2�1e−e>ln�2−ln�1e−e�1e�2e<�1e�A3．+82�B．7C．6D．5且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（）．涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的4A．288种B．336种C．384种D．672种第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽2．已知双曲线：的右顶点为，左、右焦点分别为，，以为直径11C22A子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的�最=−高1点6的�距离为（）��22�−�=1(�>0,�>0)�1�2�1�2A．6B．C．D．的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（）5．经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数|��1|=2��23383431A．B．C．2D．（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度l为n�a=，−则231�212．函数3满足：①关2于原点对称：②，都有3+1；③当时，2ln�−��+�释放信息素秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）米．4；若��，�直�线与∀�无∈交R点，则�k�的取+值�−范�围+是4（=0）�∈0,2��=1�．．2�．．AB2CD42��=�2��=��−1��A．B．C．D．6．若22，则（2）2+12+13+13+13+2�cos2�3�824442,,1,1∪1,2,2�∈0,2,1+tan�=8cos�+6=高三数学试题卷第1页（共4页）◎高三数学试题卷第2页（共4页）{#{QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=}#}二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）19．（12分）已知函数（）．13．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为.13�211(1)讨论函数的单调�性�；=3�−2+2�+4��−6�∈R�log23�(2)若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值．14．已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，��，则．��0,3��0,3��������2=220．绵阳某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该店对近期售出的100�154．=在8�5中=，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：�△����=sin�−cos�则．配置甲乙丙丁21tan�+tan�=16．已知函数，若从集合中随机选取一个元素，则函数−�频数2−8,�<025401520恰�有(�)7=个零2点的概率是．�∈N�≤10���=�−4�,�≥0�三�、�解−答�题（本题分为必考题和选考题两部分，17-21题每小题12分，22、23题10分）每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元．（一）必考题（共60分）(1)根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；(2)某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求17．（12分）已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．2距离为.��=23cos��+2sin��cos��−3�>0π21．（12分）已知函数在处的切线与轴垂直．（其中是自然对数的底（）求2函数在上的单调递增区间；21�π�数）�(�)=−e+(�−1)�+��=0�e��0,2（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，π(1)设，，当时，求证：函数在上的图象恒在函数的图�+2求的值.���0<�<2�����象的上�(方�)；=2e�∈(0,+∞)�=1�(�)�∈(0,+∞)�(�)�(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（12分）高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六�边形，屋底近似为正六边形．∀�∈0,+∞2e�(�)−cos�>ln�+1�（二）选考题（考生从22、23题中任选一题作答，并将答题卡上对应题目标号涂黑。如有多做，��????���1�1�1�1�1�1按所做的第一题计分）22．[选修4-4：极坐标与参数方程]如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且�与2曲,0线相切�于1点的�圆.���(1)分别写出曲线、�2的极坐标方程；�12,2(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，�1�2米，求该电缆的长度；∘�=�0<�<�,�∈��1�2��△����,�,�∠���=75∠���=23．[选修4-5：不等式选讲](2)∘如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点45,��=50已知函数的最大值为.处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶�1,�1,�11,2,3�2（1）求的值；∘��=�+�−�−2��>06员的仰角为，且1号塔吊高�2米，2号塔吊比1号塔30吊,高2米，则3号塔吊高多少米?（�塔2吊高度以（2）若正数，，满足，求证：.�∘3驾驶员所在高45度为准）．�3�����+�+�=���+��≤�高三数学试题卷第3页（共4页）◎高三数学试题卷第4页（共4页）{#{QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=}#}