滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学答案一．单选题1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．B9．ACD10．ABC11．ABD12．ACD三、填空题413．14．15．16．2(第一空2分，第二空3分）2x−1310152四．解1答−x题10−�<�<017．（1）设数列的公差为．���(�≠0)由题意，得13×214×315×42，即，解得，13124125123�+5�=013�+�×4�+�=5�+�55�=−513×214×352�1+2�=−2所以数列的通3项3公�1式+为2�+44�1.+2�=2×−4�=3---5分��1�1�=13�−81（2）bn，(3n8)(3n5)33n83n5111111111所以Tn11.---10分352243n113n83n83n5111�=3−5−3�−5=25−15�18．（1）解：因为sinA3cosA0，若，则，不满足sin2Acos2A1，所以，，，????�.�=0????��=0---3分2�����=−3∵0<�<�∴�=3（2）解：由及①，由余弦定理可得，即，2�2222�2，解得�=3；�=�+�−2��????�3�+4�−32=0由∵�>0及②，�由=余4弦定理可得，2�222由�=3可得�+�−�，=可2�得�????��=；−��222由�−�及+③�，+由1三0�角=形0的面积1公0�式−可�得�=0�=10，可得.2�13△????�经分�=析可3知①②不能同时成立，①③不能�同时成=立2，��正????�确�条=件4为�②�=③1，5故3，��=60.---6分（i）将，代入②可得可得.�=6�=102在�中=，6由正�=弦1定0理36−，�故+100+60=.0�=14---9分��2833△????�????��=????��=3????��=14（ii）因为，即，12�1�1��△????�=�△????�+�△���2��????�3=2�⋅��????�3+2�⋅��????�3所以，.---12分��601519.（1）��因=为�+�=16=4，当时，2��=，��即�；当时，，即，当�=1时，2�1=�1�1=0，所�以=321+�3=3�3�3=2，�≥22��−1=�−1��−12��−��−1=���−�−1��−1=2��{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}化简得：，当时，，即，����−1�3��−1�当�时−2都�满足=上�式−，1所�以�≥3�−1．=�−2=⋯=2=1�=�−1---6分∗�（�2=）1因,2为,3，所以�=�−1�∈�，��+1�1112131���2=2��=1×2+2×2+3×2+⋯+�×2，112131�1�+12��=1×2+2×2+⋯+(�−1)×2+�×2两式相减得，11�，11112131�1�+12×1−21�+1�12�=2+2+2+⋯+2−�×2=1−2−�×2，即，．---12分���11∗=1−1+22��=2−2+�2�∈�20.（1）cossincoscossin2����=23−43��+6−4����=−232��+3−22��cossinsin，---3分�=−32��+2��=22��−3由题意知，的最小正周期为，所以，解得，∴sin，2������=2�=��=1��=22�−3令，解得����5�−2+2��≤2�−3≤2+2��,�∈�−12+��≤�≤12+��,�∈�所以在R上的单调递增区间为---6分�5���−12+��,12+���∈�（2）sin,=,得sin，，，�1�1��2���=2�−3��2�−3=4∵�∈0,�∴�−3∈−3,3cos,--8分�15∴�−3=4==sinos---12分�����15∴cos2α−6cos2α−3+2-2�−3c�−2a3a=−28x2(2a)x2a(x2)(xa)21．（1）fx的定义域为(0,)，求导得：f(x)1，x2xx2x2若a0时，则f¢(x)>0，此时fx在0,单调递增；若a0时，则当0xa时fx0，fx在0,a单调递减，当xa时，f¢(x)>0，f(x)在a,单调递增.---4分（2）当a1时，fxgxbxlnxxex，lnx1由题意bex在(0,)上恒成立，xx2xxlnx11lnx1xelnx令hxe，则hxex，xxx2x2x21令uxx2exlnx，则uxx22xex0，所以u(x)在(0,)上递增，x1e1又u1e0,uln20，所以u(x)在(,1)上有唯一零点x0，242x0lnx0由u(x0)0得x0e，---7分x0{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}当x0,x0时，ux0即hx0，hx单调递减；xx0,时，ux0即hx0，hx单调递增，所以hx0为hx在定义域内的最小值.lnx1x00即hxminhx0e.x0x01lnx令kxxex(x1)，则方程exx等价于kxklnx，2x1又易知kx单调递增，所以xlnx，即exxx0lnx011x01所以，hx的最小值hx0e1---12分x0x0x0x0x0所以b1，即实数b的取值范围是,122．已知函数．12(1)若直线�(�)=与����的−图2�像�相−切�，(�且∈切�点)的横坐标为1，求实数m和b的值；(2)若函数�=�在+��(�上)存在两个极值点，且，证明：．121212(1)由题意�，(�切)点(0坐,+标∞为)�,��<，����+���>21'所以切线斜率为1,−2，�所−以1,�(�)=，���−��'3切线为�(1)=−�=1，整理得�=−1，所以b．---4分132(2)由（�1+）2知�+1=1⋅(�−1)．�=�−2'由函数在�(�)=�上��存−在�两�个极值点，且，知，���1−��1=0�(�)(0,+∞)�1,�2�1<�2则且，���2−��2=0���1+���2���1−���2�=�1+�2�=�1−�2联立得，���1+���2���1−���2�1+�2=�1−�2即�1�1，�1+�2�1�2+1⋅���2�112122���+���=�−�⋅���=�2−1设，则，---8分�1(�+1)⋅����=�2∈(0,1)���1+���2=�−1要证，，只需证，只需证，(�+1)⋅���2(�−1)���1+���2>2�−1>2���<�+1只需证．2(�−1)���−�+1<20(t1)14(t1)2构造函数g(t)lnt，则g(t)0．t1t(t1)2t(t1)22(t1)故g(t)lnt，在t(0,1)上递增，，即，t12(�−1)所以．�(�)<�(1)=0�(�)=���−�+1<0---12分���1+���2>2{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}