2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设是等比数列，且，，则（）A.12 B.24 C.30 D.323.下列求导正确的是（）A. B.C. D.4.已知角终边上有一点，则是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角5.已知直线和圆交于两点，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.6.已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（）．A. B. C. D.77.已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（）A.B.函数的一个周期为2C.D.函数的图象关于直线对称8.已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.设复数满足，则下列说法错误是（ ）A.为纯虚数 B.的虚部为2iC.在复平面内，对应的点位于第二象限 D.＝10.已知向量，，且，则（）A. B.C.向量与向量的夹角是 D.向量在向量上的投影向量坐标是11.已知函数，下列说法正确是（）A.函数的值域为B.若存在，使得对都有，则的最小值为C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，在上单调递增B.若的图象在处的切线与直线垂直，则实数C.当时，不存在极值D当时，有且仅有两个零点，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在的展开式中，的系数为______．14.2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有_______种.15.已知，若，，则实数的取值范围是______．16.在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．18.已知函数,（1）求函数的最值；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．19.在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面平面，，、分别为的中点．（1）证明：；（2）求二面角正弦值的大小.20.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设.如果对任意，，求的取值范围．22.已知双曲线过点，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值.