高三数学考试卷参考答案!!#!因为#$!%!&'#所以#$$#%$!()#!(+,&!*!%$$$&+',%$!-,%$)+,则%$$)-,!!+,&槡'&-&&'!#!由题可知$&槡&即&$&槡&'则(的离心率)$$'!''!(!.!因为/,0!12/$12/!/,0-!所以/,0!12/+12/!/,0$/,0$!+%$!则!+$-&&*!*%!!因为!为第一象限角所以为第四象限角!)!3!当'$'&$!时满足'-&&(但不满足'&&(!若''%&'%则'-&&&槡'&!因为'&&(所以'-&&&槡'&&(即'-&&(当且仅当'$&$&时等号成立!故&'-&&('是&'&&('的必要不充分条件!!&&!.!设圆台的高为+则+$!-!4'-'%$!'!得+$'!故该圆台的母线与底面所成角的'''正切值为$!'+!&+!%*:0%!95!*!因为经过!%6过滤后消除了&%7的污染物所以,%8$9%7,%解得*$+!!%:0%!9!%-!%:0&+!%当,$)%7,%时)%7,%$,%8解得-$+$('!!:0%!9&+:2;&)+,#++,.+9!*!作,#)准线$图略%则,#$.,/,0*,/#$$!+,/++,/++,/+当取最大值时/,0*,/#取得最小值当且仅当,/与抛物线相切于点,时等号成+,.+立!当,/与抛物线相切时设直线,/的方程为0$*1+!代入1&$(0可得1&+(*1-($%!由#$!*&+!$%解得*$+()!因为0$&1是增函数函数0$1&-'1在$+>+%上单调递减在$+&&'->%上单调递增所以+&&解得'.+(!&!+槡&!-槡&!)!()!直线<关于0$'的对称直线为1+0-&'+&$%&&+!-&'+&+!+槡&!-槡&所以.!解得.'.!槡&&&!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%$&{#{QQABCYQUggAgAABAAAhCAwHwCEIQkBCCCAoGAEAMIAIBQQFABAA=}#}/.!!(+&)!因为/.$&*($'%?所以-/.(外接圆的半径=$$&/,0'%?2121$!$&故(为-/.(外接圆上一动点!如图当(位于(!时/(在/.上的投影#212121向量与/.方向相反模长最大!当(位于(&时/(在/.上的投影向量与!/21.方向相同模长最大!故/21.*/21(的取值范围为(+&)!!5!解+$!%因为槡'&/,0&/$&'/,0.所以&槡'/,0//,0.12//$&/,0//,0.!…………………………………………………&分槡'又/,0//,0.3%所以槡'12//$!即12//$………………………………………(分'&槡因为/%$%!%所以/,0/$槡!+12//$!…………………………………………)分'&&&&&&槡'&槡'$&%由余弦定理知'$&->+&&>12//$&->+&>&&&>+&>当且仅当&$>时''等号成立……………………………………………………………………………………5分&(故&>.$!&-(槡'…………………………………………………………………9分'+槡'!!槡则-/.(的面积9$&>/,0/.4$!&-(槡'%4$&槡-&槡&…………………=分&&'故-/.(的面积的最大值为&槡-&槡&!………………………………………………!%分&&&&&4-44!9!解+$!%因为'!-'&-''-,-'4$$4%%&&&&&&$4+!%-4+!4当4&&时'!-'&-''-,-'4+!$$4%%…………………………!分&&两式相减得'4$4因为'4'%可得'4$槡44&&………………………………………'分令4$!可得'!$!满足'4$槡4…………………………………………………………)分所以!'4#的通项公式为'4$槡4!……………………………………………………………分!$&%&4$$槡4-!+槡4槡4-槡4-!所以94$槡&+!-槡'+槡&-槡(+槡'-,-槡4-!+槡4$槡4-!+!!………………!&分'!=!解+$!%连接(6!因为/.$&所以/6$!(6$槡'!……………!分!!&&&&&&&设(!7$(7$1则67$(7-(6$'-1/!7$/!(!-(!7$(!%!&&&&&-1/!6$/6-//!$!-(1!………………………………'分&&&&&&$因为67)/!7所以67-/!7$/!6即'-1-(-1$!-(1!解得1$槡'!#%&(故//!$&1$&槡'!…………………………………………………)分$&%以6为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#$%$&{#{QQABCYQUggAgAABAAAhCAwHwCEIQkBCCCAoGAEAMIAIBQQFABAA=}#}则/!$+!%&槡'%7$%槡'槡'%/$+!%%%($%槡'%%……………………………9分2121216/!$$+!%&槡'%67$$%槡'槡'%/($$!槡'%%!设平面/!67的法向量为!$$10%%2166/!*!$%6+1-&槡'%$%则即取则$%……………………分5215%$!!$&槡'+!!!!%767*!$%7槡'0-槡'%$%!设直线/(与平面/!67所成的角为$2121+!*/(+槡(&则/,0$$+12/-!/(.+$21$!+!++/(+&9槡(&故直线/(与平面/!67所成角的正弦值为!……………………………………!&分&9&%!解+$!%前(个回合甲发球两次的情况分以下三种+&!&(第一种情况甲第!&回合发球乙第'(回合发球其概率为44$!'''&5!!!!第二种情况甲第!'回合发球乙第&(回合发球其概率为44$!'''&5!&!&第三种情况甲第!(回合发球乙第&'回合发球其概率为44$!'''&5(!&5故前(个回合甲发球两次的概率为--$!……………………………………(分&5&5&5&5&!$&%第&回合甲发球的概率为乙发球的概率为!……………………………………)分''&&!!)&!!&(第'回合甲发球的概率为4-4$乙发球的概率为4-4$!…''''=''''=……………………………………………………………………………………………5分)&(!!(第(个回合甲发球的概率为4-4$!………………………………………9分='='&5$'%?可以取!&'(!!&&(当?$!时,!$44$/'''&5&'9当?$(时,($$%$/'&55由$!%得当?$&时,&$/&59当?$'时,'$!+,!+,&+,($!…………………………………………………!%分&5?的分布列为?!&'((599,&5&5&5&5!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$%$&{#{QQABCYQUggAgAABAAAhCAwHwCEIQkBCCCAoGAEAMIAIBQQFABAA=}#}(5995(7$?%$!4-&4-'4-(4$!…………………………………………!&分&5&5&5&5&5&!!解+$!%设,$10%因为点,到直线1$(的距离是它到点$!%%的距离的&倍所以+1+(+$&槡$1+!%&-0&则1&+91-!$(1&+91-(-(0&…………………'分1&&1&&整理得-0$!故曲线(的方程为-0$!!………………………………………)分('('1&&6-0$!('$&%设/$1!0!%.$1&0&%联立方程组571$30+!整理得$'3&-(%0&+30+=$%…………………………………………………………分3=则0!-0&$&0!0&$+&!……………………………………………………5分'3-('3-(&!&!&槡3-!因为<过点$+!%%所以9-/.$4&4+0!+0&+$$0!-0&%+(0!0&$&&槡'3-(!&$!……………………………………………………………………=分!'槡3&-!-槡3&-!&!!令-$槡3-!-&!5$-%$'--则5@$-%$'+&'%在(!->%上恒成立则5$-%&--!&5$!%$(则.'!……………………………………………………………………!!分!'---故-/.面积的最大值为'!……………………………………………………………!&分&&!解+$!%5$1%的定义域为$%->%!&$'1&+&1+!%5@$1%$!……………………………………………………………………!分1当'.%时'1&+&1+!/%在$%->%上恒成立即5@$1%/%5$1%在$%->%上单调递减!……………………………………………………………………………………………&分当''%时令'1&+&1+!$%#$(-(''%!-槡!-'!+槡!-'解得1!$'%1&$/%!''!-槡!-'!-槡!-'当1%$%%时5@$1%/%/当1%$->%时5@$1%'%!''!-槡!-'!-槡!-'故5$1%在$%%上单调递减在$->%上单调递增!……………(分''综上当'.%时5$1%在$%->%上单调递减/!-槡!-'!-槡!-'当''%时5$1%在$%%上单调递减在$->%上单调递增!…)分''$&%由$!%可得当'.%时5$1%在$%->%上单调递减5$1%最多只有!个零点!…分当''%时5$1%的最小值为5$1!%!若5$1%有两个零点则5$1!%/%!………………5分!高三数学参考答案!第!)页#共页$%!#$%$&{#{QQABCYQUggAgAABAAAhCAwHwCEIQkBCCCAoGAEAMIAIBQQFABAA=}#}&&1!-!因为'1!