绵阳南山中学实验学校高2024届11月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.13i2i1.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合Mx2x4，Nxx2x300，则MN（）A.5,B.2,C.2,6D.5,63.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）8A.fxB.fx5tanxxC.fx2x33xD.fxxxa154.公比q1的等比数列an满足a4a56，a2a75，则（）a5399A.B.C.D.32245.某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是（）A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C.这10天学生在线学习人数在逐日增加D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司6.已知平面向量a，b满足a4，b2，aab20，则向量a与b的夹角为（）ππ2π5πAB.C.D..63367.执行如图所示的程序框图，若输入N=5，则输出S（）3456A.B.C.D.4567y28.过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝3（）43A.B.23C.6D.43329.已知实数x,y0,2，任取一点x,y，则该点满足x1y21的概率是（）π3πππA.B.C.1D.8488410.已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，且不等式fxfx恒成立，则下列比较大小错误的是（）A.ef(1)f(2)B.f0ef1C.ef2f1D.e2f1f1x2y211.设F，F是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF12a2b22|PQ|32交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为b，则=（）3|F1F2|第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司32343A.B.C.3D.23312.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(x)，当x(0,1]时，f(x)log2x．若函数F(x)f(x)sinπx在区间[1,m]上有5个零点，则实数m的取值范围是（）A.[1，1.5)B.[1.5，2)C.[2，2.5)D.[2.5，3)二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼，做好标记后放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有4条鲤鱼被标记，据此估计该池塘里鲤鱼大约有________条．14.直线xm2y10与直线mx3y10平行，则m的值为_____．15.如图，某景区欲在两山顶A、C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB3km，CD33km，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为45，BED150，则两山顶A、C之间的距离为________．222216.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：xy1，圆O1：(x4)y4，动点P在直线l：x22yb0上（b0），过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有一个，则实数b的值为______.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60,70)的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．18.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c5，2a2ccosBb．（1）求角C；（2）若点D在AB边上，且满足AD:BD3:2，当ABC的面积最大时，求CD的长．na19.设a是首项为1的等比数列，数列b满足bn．已知a，3a，9a成等差数列．nnn3123（1）求an和bn的通项公式；Sn（2）记S和Tn分别为a和b的前n项和．证明：T．nnnn222xy120.已知椭圆C：1(ab0)过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，a2b22（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.221.已知实数a0，函数fxxlnaalnxxe，e是自然对数的底数.（1）当ae时，求函数fx的单调区间；（2）求证：fx存在极值点x0，并求x0的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，直线l经过点M3,1，倾斜角为30，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司MN（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，弦AB的中点为N，求的值.MAMB223.已知函数fx2x1xmxR，不等式fx7的解集为,4．3（1）求m的值；222（2）若三个实数a，b，c，满足abcm．证明：acab2c2abc4m第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学实验学校高2024届11月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.13i2i1.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法及复数的几何意义求解即可.【详解】13i2i2i6i3i255i，所以复数对应的点为5,5在第一象限.故选：A．2.已知集合Mx2x4，Nxx2x300，则MN（）A.5,B.2,C.2,6D.5,6【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出集合M,N，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式2x4，得x2，即M(2,)，解不等式x2x300，得5x6，即N[5,6]，所以MN(2,6].故选：C3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）8A.fxB.fx5tanxxC.fx2x33xD.fxxx【答案】C【解析】第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断，可得出合适的选项.8【详解】对于A选项，函数fx为奇函数，但该函数在定义域内不单调，A选项不满足条件；x对于B选项，函数fx5tanx为奇函数，但该函数在定义域内不单调，B选项不满足条件；对于C选项，函数fx2x33x的定义域为R，3且fx2x3x2x33xfx，所以，函数fx2x33x为奇函数，因为函数y2x3、y3x均为R上的增函数，故函数fx2x33x在R上为增函数，C选项满足条件；对于D选项，函数fxxx的定义域为0,，该函数为非奇非偶函数，D选项不满足条件.故选：C.a154.公比q1的等比数列an满足a4a56，a2a75，则（）a5399A.B.C.D.3224【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及性质求得正确答案.【详解】依题意，q1，a2a75a22由已知，得，a2a7a4a56a735a3a109所以q7，15q．a22a54故选：C5.某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.第2页/共20页学科网（北京）股份有限公司根据组合图判断，下列结论正确的是（）A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C.这10天学生在线学习人数在逐日增加D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差【答案】C【解析】【分析】根据统计图逐一判断可得选项．【详解】对于A，由折线图很明显，23-24的增长比例在下降，故A错误；对于B，由柱状图可得前5天学习人数的变化幅度明显比后5天的小，故方差也小，故B错误；对于C，由柱状图，可得学习人数在逐日增加，故C正确；对于D，前5天增长比例的极差小于后5天增长比例的极差，故D错误，故选：C．6.已知平面向量a，b满足a4，b2，aab20，则向量a与b的夹角为（）ππ2π5πA.B.C.D.6336【答案】C【解析】【分析】由数量积运算求得ab，再根据数量积定义求和夹角余弦，从而得夹角．22【详解】aabaab20，所以ab4204，ab412cosa,b，而a,b[0,]，所以a,b．ab4223故选：C．7.执行如图所示的程序框图，若输入N=5，则输出S（）第3页/共20页学科网（北京）股份有限公司3456A.B.C.D.4567【答案】B【解析】【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可求出程序运行后输出的S的值.11【详解】解：当k1时，满足进行循环的条件，S0，122112当k2时，满足进行循环的条件，S，2233213当k3时，满足进行循环的条件，S，3344314当k4时，满足进行循环的条件，S，4455当k5时，不满足进行循环的条件，4故输出的S.5故选：B.y28.过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝3（）43A.B.23C.6D.433【答案】D【解析】y2【详解】试题分析：由双曲线x21，可得渐近线方程为y3x，且右焦点为F(2,0)，令x2，3第4页/共20页学科网（北京）股份有限公司解得y23，所以|AB|43，故选D.考点：双曲线的几何性质.29.已知实数x,y0,2，任取一点x,y，则该点满足x1y21的概率是（）π3πππA.B.C.1D.84884【答案】C【解析】【分析】根据几何概型确定好x,y0,2所示区域面积及x12y21在区域内的面积，即可得结论.【详解】x,y0,2所示区域面积为224，2π则圆x1y21在区域内的部分为半圆，半圆外部分的面积为42π4故概率为π.214