新苏教版五年级数学上册知识点总结第一单元负数的初步认识一、正负数及零的意义：①像+20，+8848，+3260这样的数都是正数；★写正数时，正数前面的正号“+”可以写，也可以省略不写。★读正数时，带“+”的一定要读出“正”字，省略“+”的也要省略不读“正”字。②像-20，-155，-422这样的数都是负数；★写负数时，负数前面的负号“-”一定要写。★读负数时，也一定要读出“负”字。★③0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。④正数都大于0，负数都小于0。二、生活中的意义：在生活中，正数和负数常常用来表示具有相反关系的量。①温度：零℃以上（+）、零℃以下（-）；（天气预报、温度计）②海平面以上（+）、海平面以下（-）；（海拔）③比赛的得分（+）和失分（-）；④盈利（+）和亏损（-）；⑤收入（+）和支出（-）；⑥南（+）和北（-）；⑦上升（+）和下降（-）；⑧股价的上涨（+）和下跌（-）；等等。三、初步认识数轴：在数轴上，以“0”为分界点，0的左边是负数，0的右边是正数，越往左边的数越小，越往右边的数越大。①-2和2到0的距离相等。②正数都大于0，负数都小于0。③左边的数都比右边小。第二单元多边形的面积一、平行四边形的面积1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。（等积变形）通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。2.平行四边形拉伸和平移问题：①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；②把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大；★③把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。3.两平行四边形之间的关系：①等底等高的两平行四边形面积一定相等，但周长不一定相等；②面积相等的两个平行四边形形状不一定相同。等底等高的两平行四边形面积一定相等，但周长不一定相等。如图蓝色平行四边形1、黄色平行四边形2、粉色平行四边形3，都等底等高，但是由于两条斜边的倾斜度不一样，倾斜度不一样造成斜边长度不同，从而导致周长不一样。二、三角形的面积：1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。（等积转换）通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。2.两三角形之间的关系：①等底等高的两三角形面积一定相等，但周长不一定相等；②但面积相等的两个三角形形状不一定相同。如图绿色△和黄色△等底等高，但是由于斜边的倾斜度不一样，导致周长不一样。3.三角形与平行四边形之间的关系：①一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；★②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；★③等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍。三、梯形的面积：1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。（等积转换）根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。2.梯形与平行四边形之间的关系：①一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形;★注意:两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；通过以上实验可看出，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底②要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。四、用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？试试看。五、一个三角形和一个直角梯形可以拼成哪些图形？试试看。六、面积的计算公式七、公顷和平方千米1.公顷：测量或计量土地面积，常用公顷作单位。公顷可以写成hm2①1公顷就是边长100米的正方形的面积。②1公顷=10000平方米③一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位。3.平方千米：测量或计量大面积的土地，常用平方千米作单位。平方千米可以写成km2①1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，②1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米③表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。④平方千米是比公顷大的面积单位。编外话：农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。4.面积单位换算进率：①把高级单位改写成低级单位，要乘以进率；②把低级单位改写成高级单位，要除以进率。mm2100cm2100dm2100m210000hm2100km2大转小乘以进率；小转大除以进率【例1】单位换算8平方米=()平方分米3平方分米=()平方厘米7平方分米=()平方厘米()平方分米=15平方米()平方厘米=78平方分米10平方千米=()公顷120000平方米=()公顷7平方米=()平方分米78公顷=()平方米55平方分米=()平方厘米14平方米=()平方分米360000平方米=()公顷3平方千米=()平方米=()公顷【例2】在括号里填上合适的单位名称。课桌的面积大约是44（）。一枚邮票的面积大约是8（）。教室的面积大约是48（）。我们校园的面积大约是2（）。江苏省的面积大约是10.26（）。5.简单组合图形的面积：①求组合图形面积的常见方法：⑴分割法：把一个组合图形分成几个已学过的简单图形，分别计算出这几个简单图形的面积，再把它们加起来求和。⑵添补法：把一个组合图形补成一个简单图形，再用补成的简单图形减去补上的简单图形的面积，求出它们的面积差。②计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。【例1】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。全写出来！6.不规则图形的面积：①数方格法。求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格算；不满整格的除以2折算成整格，最后相加。(小技巧：把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。)若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。②转化法：可以把不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成。求出简单规则图形的面积来估计出不规则图形的面积。【例1】图中每个小方格的面积为1m2，请你估计这个池塘的面积。第三单元小数的意义和性质一、小数的意义和读写方法：1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的读写：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数。★整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来。3.小数的组成：小数是由整数部分、小数点、小数部分组成。★小数中每相邻两个计数单位间的进率都是10.【例1】填空(1)506毫米=（）米；(2)23分=（）元；(3)148厘米=（）米；(4)8角5分=（）元；(5)0.023米=（）毫米；(6)3.09元=（）元（）分；（  ） （  ） （  ） （7）0.008=；0.621=；3.15=；（  ） （  ） （  ） 【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。（1）组成最小的小数（）；（2）组成最大的小数（）；（3）组成最小的两位小数（）；（4）组成最大的两位小数（）；（5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；二、小数的计数单位和数位顺序表：整数部分小数点小数部分数级亿级万级个级十千百十十百千亿万千百十个数位…亿万万万分分分…位位位位位位位位位位位位位百千.十分分个分计数十千百十之之…亿万千百十或之…单位亿万万万一一一一0.00.000.111说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。【例1】在6．47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看作是由（）个千分之一组成的。【例3】1里面有（）个0.1，（）个百分之一；50里面有（）个0.01。【例4】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。1.450的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是。三、小数的性质：1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2.易错点：①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×）②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×）【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。5元6角=（）元8分=（）元1分米2厘米=（）米12厘米=（）米【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是（）,只能去掉2个0的数是（），只能去掉1个0的数是（），一个0也不能去掉的数是（）。四、小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．【例1】比较大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607（）<（）<（）<（）<（）<（）【例2】7．□6＞7．46，□里可填的数是（）。【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（）个。大于0.07而小于0.08的三位小数有（）个；【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（）。（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（）。（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（）。五、大数值的改写1.用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。2．用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。总结：较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数时，先在万位或亿位右下方点上小数点，再在数的后面添上一个“万”或“亿”字。【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（），保留一位小数是（）。六、小数的近似数1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。★注意事项：求近似数时，要使用“≈”，近似数末尾的“0”不能去掉。【例1】求下面各数的近似数：1、5.064（精确到十分位）2、3.1449（精确到百分位）3、2.905（保留一位小数）4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）第四单元小数加法和减法一、小数的加法和减法1.小数加法和减法的计算方法：计算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十