五年级数学下册知识点班级:姓名:第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。第二单元因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。)2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数<或=它本身、倍数>或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。(就是10的倍数)。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。(就是15的倍数)。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。(就是30的倍数)能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120.同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用n表示自然数，那么2n表示偶数，2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数16、最小的质数是2，最小的合数是4。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。17、100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数，不是的就是质数。18、100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。除2以外所有的质数都是奇数。第三单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、长方体有6个面。有12条棱，相对(也可以说是平行)的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等)4、长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4长方体的长=棱长总和÷4一宽一高；长方体的宽=棱长总和÷4一长-高;长方体的高=棱长总和÷4-长-宽5、(1)正方体的6个面是完全相同的正方形。(2)正方体的12条棱长度都相等。(3)有8个顶点。6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。相对的棱平行且长度都相等正方体6个面都是正方形。面积都相等。12条棱都相等。7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12(如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和)8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。上、下面每个面的面积=长×宽；前、后面每个面的面积=长×高；左、右面每个面的面积=宽×高；②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示:S=2(ab+ah+bh)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2用字母表示:S=2ab+2ah+2bh无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)+ab或S=2(ab+ah+bh)-ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a²4、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)两物体拼成一个物体时，减少两个面。(表面积相应减少)注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)2、常用的体积单位有：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)①棱长是1cm的正方体，体积是1cm³。如手指头的大小。②棱长是1dm的正方体，体积是1dm³。如黑板擦和粉笔盒的大小。③棱长是1m的正方体，体积是1m³。长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。13、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。(所以对于同一个物体体积大于它的容积)。15、排水法：(计算不规则物体的体积)形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：(1)装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。(2)放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。V物体=V现在-V原来(3)用装水的长方体(或正方体)的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V物体=S×(h现在-h原来)相邻两个体积单位之间的进率是1000?1m³=1000dm³²1dm³=1000cm³(4)因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度(放入物体后水面高度一放入前水的高度)。V物体=S×h升高。16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。17.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种。18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。19、对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：三面都涂色：8个(只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色)两面涂色：(n—2)×12个(两面涂色的位于正方体两个面的交界处，但又不在顶点处)一面涂色：(n—2)×(n—2)×6个(一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位)各面都没有涂色=总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。第四单元分数的意义和性质1、分数的意义一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系A÷B=  （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）。5、真分数、假分数和带分数（1）分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1（3）带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.（4）真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数：用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。（2）整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。（3）带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。（4）1等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。（2）求两个数的最大公因数的方法列举法、筛选法、短除法、分解质因数法（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。9、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。（1）求两个数的最小公倍数的方法列举法、筛选法、短除法、分解质因数法10、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……（2）分数化为小数：分母是10、10