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2023年湖北省荆州市中考数学真题(原卷版)
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荆州市2023年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.本卷是试题卷,不能答题,答题必须写在答题卡上.解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上.3.在答题卡上答题,选择题要用2B铅笔填涂,非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答.★祝考试顺利★一、选择题(本大题共有10个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)1.在实数,,,中,无理数是( )A. B. C. D.3.142.下列各式运算正确的是( )A. B.C. D.3.观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是( )A.主视图既中心对称图形,又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:A)与电阻(单位:)是反比例函数关系.下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.5.已知,则与最接近的整数为( )A.2 B.3 C.4 D.56.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:)分别为,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差C.这组数据众数 D.这组数据的中位数7.如图所示的“箭头”图形中,,,,则图中的度数是( )A. B. C. D.8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )A. B.C. D.9.如图,直线分别与轴,轴交于点,,将绕着点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是( )A. B. C. D.10.如图,一条公路转弯处是一段圆弧(),点是这段弧所在圆的圆心,为上一点,于.若,,则的长为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若,则___________.12.如图,为斜边上的中线,为的中点.若,,则___________.13.某校为了解学生对A,B,C,D四类运动的参与情况,随机调查了本校80名学生,让他们从中选择参与最多的一类,得到对应的人数分别是30,20,18,12.若该校有800名学生,则估计有___________人参与A类运动最多.14.如图,,点在上,,为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断,点到的距离为___________.15.如图,无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为,底部的俯角为,无人机与旗杆的水平距离为,则该校的旗杆高约为___________.(,结果精确到0.1)16.如图,点在双曲线上,将直线向上平移若干个单位长度交轴于点,交双曲线于点.若,则点的坐标是___________.三、解答题(本大题共有8个小题,共72分)17.先化简,再求值:,其中,.18.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)当时,用配方法解方程.19.如图,是等边的中线,以为圆心,的长为半径画弧,交的延长线于,连接.求证:.20.首届楚文化节在荆州举办前,主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐,随机抽取了部分志愿者,对其身高进行调查,将身高(单位:)数据分A,B,C,D,E五组制成了如下的统计图表(不完整).组别身高分组人数A3B2CD5E4根据以上信息回答:(1)这次被调查身高志愿者有___________人,表中的___________,扇形统计图中的度数是___________;(2)若组的4人中,男女各有2人,以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图,求刚好抽中两名女志愿者的概率.21.如图,在菱形中,于,以为直径的分别交,于点,,连接.(1)求证:①是的切线;②;(2)若,,求.22.荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进,两种文创饰品对游客销售.已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍,种的进价比种的进价每件多1元,两种饰品的售价均为每件15元;计划采购这两种饰品共600件,采购种的件数不低于390件,不超过种件数的4倍.(1)求,饰品每件的进价分别为多少元?(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购种超过150件时,种超过的部分按进价打6折.设购进种饰品件, ①求的取值范围; ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.23.如图1,点是线段上与点,点不重合的任意一点,在的同侧分别以,,为顶点作,其中与的一边分别是射线和射线,的两边不在直线上,我们规定这三个角互为等联角,点为等联点,线段为等联线.(1)如图2,在个方格的纸上,小正方形的顶点为格点、边长均为1,为端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法,作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角,并标出等联角,保留作图痕迹;(2)如图3,在中,,,延长至点,使,作的等联角和.将沿折叠,使点落在点处,得到,再延长交的延长线于,连接并延长交的延长线于,连接.①确定的形状,并说明理由;②若,,求等联线和线段的长(用含的式子表示).24.已知:关于的函数.(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点,且,则的值是___________;(2)如图,若函数的图象为抛物线,与轴有两个公共点,,并与动直线交于点,连接,,,,其中交轴于点,交于点.设的面积为,的面积为.①当点为抛物线顶点时,求的面积;②探究直线在运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.

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