2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的相反数是（）A.5 B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A B. C. D.5.下列函数中，的值随值的增大而减小的是（）A. B. C. D.6.如图，正五边形内接于，连接，则（）A. B. C. D.7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A. B. C. D.8.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（）A. B. C. D.9.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.10.如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（）A.的最小值为 B.的最小值为C.周长的最小值为6 D.四边形面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：_____________．12.据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为_____．13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____．14.如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．（1）__________；（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．18.【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“”的个数为；（2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．20.已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，若，求证；平分；（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．六、（本题满分12分）21.端午节是中国传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级名学生活动成绩统计表成绩/分人数已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）______________，______________；（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22.在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．（1）如图1，求的大小；（2）已知点和边上的点满足．（ⅰ）如图2，连接，求证：；（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．（1）求的值；（2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点．（ⅰ）当时，求与面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由．