黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.，原式计算错误；B.，原式计算错误；C.，计算正确；D.，原式计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4.已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. B.5 C.和5 D.1和3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．【详解】解：∵数据的平均数是1，∴，解得，则，∴这组数据的众数是和5，故选：C．【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．5.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，依题意得：解得：，（不合题意，舍去），∴小路宽为．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】解分式方程求出，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非负数，∴，且，∴且，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m不等式组是解题的关键．7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种【答案】B【解析】【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中且均为整数，根据题意得，，整理得，，①当时，，∴∵且均为整数，∴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；②当时，，∴∵且均为整数，∴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；综上，此次共有6种采购方案，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．8.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值．【详解】解：由题意，设，∵过原点，∴，过点A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，点D的横坐标为，∵底边轴，轴，∴，∴，∴点D纵坐标为，∴，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先证明，求出，连结，设与交于点F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题．【详解】解：∵矩形的边，，∴，，，由题意知，∴，又∵，∴，∴，由折叠知，，∴，∴，即，连接，设与交于点F，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出的长是解题的关键．10.如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点运动到的中点，；⑤．（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，故①正确，将沿翻折，得到，，∵，，故②正确，当时，，，，即在同一直线上，，，通过翻折的性质可得，，∴，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故③正确，当点运动到的中点，如图，设正方形的边长为，则，在中，，，，，，，，，，，，，，在中，，故④错误，，，，，，根据翻折的性质可得，，，，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②③⑤．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】5699万，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得，，解得．13.如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件______________，使矩形是正方形（填一个即可）【答案】或【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形.【详解】∵邻边相等的矩形是正方形，∴可添加条件或者∵对角线互相垂直的矩形是正方形∴还可以添加条件【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．【答案】##0.6【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：红1红2红3白1白2红1（红1，红2）（红1，红3）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红3）（红2，白1）（红2，白2）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，白1）（红3，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，红3）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，红3）（白2，白1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，∴恰好是一红一白的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围．【详解】解：解不等式组得：，∵关于的不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为，，，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键．16.如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则__________．【答案】34【解析】【分析】首先根据等边对等角得到，然后利用外角的性质得到，利用切线的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵切于点A，∴，∴．故答案为：34．【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17.已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________．【答案】12【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高．【详解】解：根据圆锥侧面积公式变形可得，根据圆锥母线公式，可得，故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键．18.在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是__________．【答案】##【解析】【分析】过点A作交的延长线于点G，求出，然后由旋转的性质可知点F在以A为圆心的长为半径的圆上运动，则可得如图中G、A、F三点共线时点F到直线的距离最大，求出距离的最大值，然后计算即可．【详解】解：如图，在中，，，点是斜边的中点，∴，，，∴，过点A作交的延长线于点G，∴，又∵在旋转的过程中，点F在以A为圆心的长为半径的圆上运动，，∴点F到直线的距离的最大值为，（如图，G、A、F三点共线时）∴面积的最大值，故答案为：．【点睛】本题考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，圆的基本性质等知识，根据旋转的性质求出点F到直线距离的最大值是解答本题的关键．19.矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是__________．【答案】6或或【解析】【分析】由折叠的性质可得点E在以点A为圆心，长为半径的圆上运动，延长交的另一侧于点E，则此时是直角三角形，易得点到直线的距离；当过点D的直线与圆相切于点E时，是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意