日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：的结果是（ ）A.5 B.1 C.-1 D.-5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解。【详解】解：=，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．2.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图：∵，∴，在中，，∵，故，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．【详解】A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、不是同类项，不能合并，故错误；故选：B．【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可．【详解】解：设人数为x，由题意得，，故选D．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（）（结果精确到，参考数据：，）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在中，得出，设，则，，在中，根据正切得出，求解即可得出答案．【详解】解：在中，，，设，则，，在中，，，，灯塔的高度AD大约是．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．9.已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（）A. B. C. D.大小无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由勾股定理可得，易得，然后用分别表示和，即可获得答案．【详解】解：如下图，∵为直角三角形的三边，且。∴，∴，∵，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及整式运算，结合题意正确表示出和是解题关键．10.若关于的方程解为正数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．【详解】解：∵方程解为正数，且分母不等于0∴，∴，且故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．11.在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用解不等式组可得且，即可判断二次函数的对称轴位置，再利用函数的增减性判断即可解题．【详解】解不等式组可得:，且所以对称轴的取值范围在，由对称轴位置可知到对称轴的距离最近的是，其次是，最远的是，即根据增减性可得，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，求不等组的解集，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．12.数学家高斯推动了数学科学发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；第2圈有8个点，即到；第3圈有16个点，即到，；依次类推，第n圈，；由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；是在第23圈上，且，即，故B选项正确；第n圈，，所以，故C、D选项不正确；故选B．【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．【详解】，故答案是：．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．14.若点在第四象限，则m的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，故答案为：。【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。15.已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________．【答案】（满足都可以）【解析】【分析】先判断出一次函数的图象必定经过第二、四象限，再根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过第二、四象限，即，最终选取一个满足条件的值即可．【详解】解：，一次函数的图象必定经过第二、四象限，，反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，反比例函数（且）的函数图象经过第一、三象限，，∴，∵，∴，∴满足条件的k值可以为1.5，故答案为：1.5（满足都可以）．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限．16.如图，矩形中，，点P在对角线上，过点P作，交边于点M，N，过点M作交于点E，连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一可知，可以判断①；利用相似和勾股定理可以得出，，，利用判断②；根据相似可以得到，判断③；利用将军饮马问题求出最小值判断④．【详解】解：∵，，∴，在点P移动过程中，不一定，相矛盾，故①不正确；延长交于点P,则为矩形，∴∵，，∴∴，∴，∴，即，解得：，∴故②正确；∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故③正确，，即当的最小值，作B、D关于的对称点,把图中的向上平移到图2位置，使得，连接，即为的最小值，则，,这时，即的最小值是20，故④正确；故答案为：②③④【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据分式的性质进行化简，再将代入求解即可．【详解】（1）解：（2）解：将代入可得，原式．【点睛】本题考查了平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则，分式的化简求值等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．18.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m）频数（户）491052信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）__________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．【答案】（1）（2），理由见解析（3）甲小区有40户，乙小区有50户（4）【解析】【分析】（1）根据中位数的定义进行