数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；故选D．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的主视图是；故选：A．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据概率公式可直接求解．【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为；故选：C．【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）A.90人 B.180人 C.270人 D.360人【答案】B【解析】【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解．【详解】解：∵雁荡山的有人，占比为，∴总人数为人∴选择楠溪江的有人，故选：B．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．6.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，则：，即，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求．【详解】解：∵在菱形中，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，∴∵，∴在中，，∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出、、是解题关键．9.如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（）A.10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°，【答案】C【解析】【分析】过点O作于点E，由题意易得，然后可得，，，进而可得，最后问题可求解．【详解】解：过点O作于点E，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键．10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米【答案】B【解析】【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）；设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：，解得：，∴游玩行走的速度为（米/秒），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为，∴，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）；故选B．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11.分解因式：____________．【答案】．【解析】【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人．【答案】【解析】【分析】根据频数直方图，直接可得结论．【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，故答案为：．【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．13.不等式组的解是___________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：解：由①得，；由②得，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．14.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．【答案】【解析】【分析】根据弧长公式即可求解．【详解】解：扇形的圆心角为，半径为，∴它的弧长为，故答案为：．【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．【答案】20【解析】【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，∴P关于V的函数解析式为，∴当时，则，∴压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．16.图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点，，在同一直线上，，，则题字区域的面积为___________．【答案】①.5②.【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心位置，进而垂径定理、勾股定理求得，连接，取的中点，连接，在中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，∵过左侧的三个端点作圆，，又，∴在上，连接，则为半径，∵，在中，∴解得：；连接，取的中点，连接，交于点，连接，，∵，∴，∴，∵点，，在同一直线上，∴，∴，又，∴∵，∴∴∵∴∴，∵，设，则在中，即整理得即解得：或∴题字区域的面积为故答案为：；．【点睛】本题考查了垂径定理，平行线分线段成比例，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；（2）根据同分母分式的加减法解答即可．【小问1详解】．【小问2详解】．【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．【小问1详解】（1）画法不唯一，如图1（，），或图2（）．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．19.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（）中位数（）众数（）B216215220C225227.5227.5（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】（1）平均里程：200km；中位数：，众数：（2）见解析【解析】【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．【小问1详解】解：由统计图可知：A型号汽车的平均里程：，A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为．【小问2详解】选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．20.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把点A的坐