第4课时练习课一、填空题。1.在一个三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有( )个。2.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数共有( )个。3.某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是( )。4.在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22整除,那么,这样的数最多能选出( )个。二、解决问题。1.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人?2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有多少人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?3.甲、乙两地相距60千米,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,摩托车的速度是多少?答案提示:一、1.48 提示:百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3×4×4=48(个)。2.6 提示:因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有6个。3.8 提示:这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数。52=22×2+8,所以这个自然数被22除余8。4.91 提示:有两种选法:(1)选出所有22的整数倍的数,即22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90个数。(2)选出所有11的奇数倍的数,即11,11+22×1,11+22×2,…,11+22×90=1991,共91个,所以,这样的数最多能选出91个。二、1.提示:家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人。女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人)。女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸的人数是22-9-1-7=5(人)。在这22人中,爸爸有5人。2.十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有45种不同的报名方法。由鸽巢原理知有45+1=46(人)报名时满足题意。3.记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,又4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2(时)。摩托车的速度为60÷2=30(千米/时)