9 数学广角——鸡兔同笼 一、解答鸡兔同笼问题的方法1.列表法(1)逐一举例法。根据鸡与兔的总只数和总腿数,假设全是鸡,算出总腿数,然后逐一减少鸡的只数,增加兔的只数,依次算出总腿数,直到找出所求的答案为止。(2)取中列举的方法。可以直接假设鸡、兔各占一半,算出总腿数,根据与实际腿数的差值,确定列举的方向,这样可以大大缩小列举的范围。2.画图凑数法。可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物,并在圆圈下面画上腿,最后把剩下的腿逐一添上,就会很快发现它们各自的数量。3.假设法。假设笼中全是鸡或兔,然后算出腿的只数,并与实际相比较。假设全是鸡时,腿的只数比实际少,原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了;假设全是兔子,腿的只数比实际多,原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量,求出鸡、兔各自的数量。二、鸡兔同笼问题的变式题竞赛题类型的问题,注意做对一道题和做错一道题相差分数是二者的分数和。 列举法适合数量较小的题目。画图法是一种比较形象的方法。假设全是鸡,先得出兔的只数;假设全是兔,先得出鸡的只数。