西南大学附中2022—2023学年度上期期末考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数yx=−lg(42)的定义域A，函数yx=−1的定义域为B，则AB=（）A．（1，2）B．[1，2)C．（–2，1）D．(−2，1]2．命题“R，sin2”的否定为（）A．R，sin2B．R，sin2C．R，sin2D．R，sin23．已知函数ya=+x+33（a0，且a1）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则cos=（）3344A．B．−C．D．−55554．已知函数f(x)=|tanx|，则下列结论不正确的是（）33A．ff−=B．2是fx()的一个周期44C．fx()的图象关于点（，0）对称D．fx()的定义域是{x|x+k，kZ}225．定义在实数集R上的奇函数fx()满足f(2−=x)f(x)，f(1)=1，则f(2023)=（）A．−1B．0C．1D．2ππ56．已知，−，，tan=3，cos(+)=−，则tan=（）22511A．−B．C．1D．222高一数学第1页（共4页）7．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P=760e−hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍．（精确度为0.01）A．0.67B．0.92C．1.09D．1.26218．已知函数fx()axx=a−+2，“函数fx()在（0，3）上有两个不相等的零点”是“a”52的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.79．已知（0，），sin−=cos，则下列结论正确的是（）533tan12A．（，）B．cos=−C．tan=−D．=−2541+tan22510．下列结论正确的是（）A．yx=+1和yx=+(1)2表示同一函数xB．函数y=定义域为（1，+）x−121C．若函数y=log(x+x+a)的值域为R，则a的取值范围为，+24D．函数y=f()x定义域为[−1，2]，则y=f()()x+f−x定义域为[−1，1]11．下列说法正确的是（）1A．函数yx=+的最小值为2x14B．函数y=+的最小值为9cos22xxsinx2+42C．函数y=的最大值为x2+55D．若log42(3a+=4b)logab，则ab+的最小值是7+43高一数学第2页（共4页）2sin0xx，12．已知函数f()x=2（a0且a1），若函数图象上关于原点对称的点至，−log0a()−xx少有5对，则实数a的可能取值有（）A．3B．2C．6D．99三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．113．幂函数yx=的图象过点（4，），则=____________．214．如图，扇形AOB的周长是9，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为____________．b15．若lg3=a，102=，则log518=____________．（用a、b表示）16．函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)计算：1(1)log125+lg+ln3e+2−log23；51000122313−1．(2)2−+30.1+cos2404818．(12分)已知θ是第二象限角，5sin(−)cos(+)=4tan(−)．求：(1)tan；2sin(3−)+cos(−)(2)．3cos−−3sin+22高一数学第3页（共4页）19．(12分)已知fxxxx()=sincos3cos−2，xR．(1)求fx()的最小正周期和最大值；2(2)讨论fx()在区间，上的单调性．3321x−20．(12分)已知函数fx()=．21x+(1)求证：为奇函数，并求出的值域；(2)解不等式f(t2+1)+f(2t−4)0．21．(12分)已知函数f(x)=cos2x+sinx+a.(1)当a=0时，求fx()在，上的值域；2xx,，[1,5](2)当a0时，已知g(x)=alog2(x+3)−2，若12有f()()x12=gx，2求a的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)=ax2−x+2a−1（a为实常数）．(1)解不等式f(x)2ax+2a−3；(2)设fx()在区间[1，2]上的最小值为−1，求实数a的值；fx()(3)设hx()=，若函数hx()在区间[1，3]上是增函数，求实数a的取值范围．x（命题人、审题人：校命题小组）高一数学第4页（共4页）西南大学附中2022—2023学年度上期期末考试因为2则(2)x,,2x,3333高一数学试题参考答案由正弦函数的图像可知当时为单调递增，此时5,2x,x,3323121—5BBBCA6—8CCB9AD10BD11BCD12CD时为单调递减，此时522x,x,32123192ab113．14．15．16．1，2221b2综上可知当5时单调递增；当52时单调递减．,x,fxx,,fx312123111217．解：(1)log125lgln3e2log2333．51000333x1212．解：21的定义域为关于原点对称120(1)f(x)R,2323x(2)1319271139135．21230.1cos2401048481022424xx2x121212xf(x)f(x)，所以fx是奇函数；2x12x12x12x18．解：(1)由题意，角是第二象限角，且5sin()cos(+)4tan()，2x12x1221f(x)1，因为x，所以x，所以01，4sin41xxx20211x可得5sincos4tan，可得cos2，所以sin21cos2，21212121cos5522220，所以111，可得f(x)的值域为1,1.sin1xx所以tan2，2121cos24任取，且，(2)x1x2Rx1x2因为是第二象限角，可得1tan.xx2222222122则f(x)f(x)1(1)，12x1x2x2x1xx121212121211221(2)由(1)知tan，222x12x21因为2x110，2x210，2x12x20，所以0，212x112x212sin3cos2sincos2tan124又由．3sin3costan315即，所以，函数在R上是增函数cos3sin3f(x1)f(x2)0fx1fx2fx222又因函数fx在R上是奇函数则2可变形为21333ft1f2t40ft1f2t4f42t19．解：(1)f(x)sin2xcos2xsin2x22232所以不等式可化为t2142t,即t22t30由周期公式可得最小正周期为2T解不等式可得t3,1253当2x2k(kZ)即xk(kZ)时，fx的最大值为1．32122高一数学答案第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司(2)若a0，则fxx1在区间[1，2]上是减函数，fxf(2)31,不合题意．21．解：(1)当a0,f(x)1sin2xsinxsin2xsinx1，x,min22111若a0，则fxax2a1，fx图像的对称轴是直线x．252a4a2a令，设215，，，tsinxhttt1tt0,1ht11244当a0时，fx在区间[1，2]上是减函数，fxf(2)6a31,解得a=(舍)．min3的值域为5当1，即1时，在区间，上是增函数，f(x)1，.01afx[12]42a2(2)设f(x)的值域为集合A,g(x)的值域为集合B,根据题意可得AB，1fxf13a21,解得a=(舍)．min32，结合（）5f(x)sinxsinx1ax,,1A1+a,+a11111224当12，即a时，fxf2a1=1，解得a=(舍负)2a42min2a4a4g(x)alog(x3)2又a0，所以g(x)在[1,5]上单调递增，1122当2，即0a，时fx在区间[1，2]上是减函数，2a4g12a2,g53a2，B[2a2,3a2]，1解得舍．fxminf26a31a=()2a21+a32由得513，综上：a=.AB3a2+aa34482a1a0(3)当x1，3时，hxax1，在区间[1，3]上任取x，x，且xx，x1212的取值范围是132a12a12a1a,3.则hxhxax1ax1xxa8212121x2x1x1x2axx2a112．2x2x122．解：(1)由fx2ax2a3得ax(2a1)x20x1x2当a0时，x20,解得x2因为在区间，上是增函数，所以，hx[13]hx2hx101当a0时，a(x)(x2)0因为，，所以，即，ax2x10x1x20ax1x22a10ax1x22a11当a0时,x，2；当a0时，上面的不等式变为01，即a0时结论成立．a2a12a111当时，，由得，≤，解得≤，当0a时，x，2,a0x1x21x1x2910a12aaa12a12a11当a=时，x2当a0时，xx，由1xx9得，≥